江苏省泰州中学高一年级数学学科暑假作业（5）命题人：宋健审核人：孙善良班级：__________学号:_____________姓名:__________作业时间:__________一、选择题：1、不等式的解集为（）A、B、C、D、2、直线与圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、与有关3、已知等比数列中，，，则等于（）A、B、4C、D、不确定4、若直线经过直线和的交点，且垂直于直线，则直线的方程为（）A、B、C、D、5、在中，，则的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形6、已知表示直线，表示平面，则下列命题中正确的命题是（）A、若B、若与两个平面所成的角相等，则C、若，则D、若7、已知空间几何体的三视图如图（1）（2）（3）都是直角边边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、1（1）（2）（3）8、已知正方体的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为，则点P在其表面所形成轨迹的长度为（）1A、B、C、D、二、填空题：9、已知数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…，则其通项公式=.10、已知P是正方形ABCD所在平面外一点，PB平面ABCD，PB=BC，则PC与BD所成的角为.11、已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为.13、若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.14、给定下列命题：（1）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为.（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8.（3）已知等比数列的前n项和为，若，则.（4）若非零实数满足，则集合.（5）已知等差数列的前n项和为，则点P1（1，）、P2（2，）、…、Pn（）必在同一直线上.以上正确的命题是（请将你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：15、已知函数的图象是一条直线，且在两坐标轴上的截距都是2，函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当满足＜2时，求的最小值.216、在△中，三内角A、B、C的对边分别是、、.（Ⅰ）若，求C、；（Ⅱ）若，求A、B、C.17、如图，在面积为4的正方形ABCD中，连接各边中点得正方形A1B1C1D1，此时正方形A1B1C1D1的面积记作；再连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，此时正方形A2B2C2D2的面积记作；……；如此继续下去，得到一个数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令＝，，求数列的前n项和.3D1C1B1A1CDABC1A1MB1CNAB18、某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？19、在斜三棱柱中，M为的中点，N是BC上一点.（Ⅰ）若平面，求证：N为BC的中点；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求证：.20、已知直角坐标平面中有两个定点M（－1，0）、N（1，0），问在此平面内是否存在一点P，使得下面两个条件：（1）P到M的距离与P到点N距离的比为（2）点N到直线PM的距4离为；同时成立？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.答案一、选择题：题号12345678答案ABBDCCBC二、填空题：9、10、11、12、1613、14、（1）（3）（5）三、解答题：15、解：（Ⅰ）（Ⅱ）由＜2，得，==等号仅当x=（），即x=1时成立，所以当x=1时取最小值016、解：（Ⅰ），∴，∴，∴当；5∴当；所以，．（Ⅱ） ，∴＝b∴cosA＝＝＝＝＝∴A＝45°，∴sinB＝ ＝b，∴b＜，B＜A，∴B＝30°，C＝105°。17、解：（Ⅰ）因为从第2个正方形A1B1C1D1起，每一个正方形的面积均为上一个正方形面积的，所以数列是首项为2，公比为的等比数列。故＝2×（）n－1＝（）n－2；（Ⅱ） ＝，＝（）n－2；∴＝（）n－2（）＝4n＋（）n－2∴＝＝[4×1＋（）－1]＋[4×2＋（）0]＋…＋[4n＋（）n－2]＝4（1＋2＋…＋n）＋[（）－1＋（）0＋…＋（）n－2]＝2n（n＋1）＋＝2n（n＋1）＋4－（）n－218、解：设生产A产品百吨，生产B产品百米，共获得利润百万元，则6C1A1MB1CNAB注：缺少式子且不影响最后答...
