两平面平行的性质VIP专享VIP免费

两平面平行的性质教学目标：1.掌握两个平面平行的性质定理及应用2.掌握两个平行平面间的距离3.能运用两平面的判定定理和性质定理进行推理计算4.培养辩证思维能力教学重点：两平面平行的性质及应用教学难点：两个平面平行的判定与性质的联系和区别教学方法：发现教学法教具：模具教学过程一、复习引入：1.两平面的位置关系------2.两平面平行的判定方法有------3.若两个平面平行，那又能得到什么结论呢？二、新授：1.两平面平行的性质：思考1：若，，那么与什么关系？性质1：若，，则即：若两平面平行，那么在其中一个平面内的任一条直线都和另一平面平行.思考2：若，，那么与内的直线是什么关系？是否平行？在什么条件下平行？又该如何构造这样的条件？性质定理：如果两个平行平面同时和条三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：求证：证明：∵，∴没有公共点，又∵，∴．例：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.已知：，，求证：证：在平面内任取一条直线b,平面内是经过点A与直线b的平面，设，则，又∵b是内任一直线，故评：两平面平行的性质有：①若，，则；44baA②，则③，，，则2.两平行平面的距离①两平行平面的公垂线：与两个平行平面同时垂直的直线称为它们的公垂线②两平行平面的公垂线段：公垂线夹在两平行平面间的部分注：公垂线段都相等.例：如图，AA1，BB1是两平行平面、的两个公垂线段，证明，AA1=BB1引申：夹在两平行平面间的平行线段相等.③距离：公垂线段的长度，叫做两平行平面间的距离.三、例题：例1.如图，平面，A、C，B、D，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求证：EF.例2.已知，AB交、于点A、B，CD交、于点C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC=？(272)申：点P是所在平面外一点，M、N、R分别是、、的重心，①求证：平面MNR∥平面ABC②求∶的值.例3.如图，平面，线段AB分别交、于点M、N，线段AD分别交、于点C，D，线段BF分别交、于点F、E,若AM=9，MN=11，，NB=15，，求的面积.例4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，(1)求证：平面AD1B1∥平面C1DB(2)求证：A1C⊥平面AD1B1(3)求异面直线AB1与C1B的距离.例5.如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=a，M、N、P分别是SA、BD、AB上的点，且SM∶SA=BN∶BD=BP∶BA=1∶3(1)求证：平面MNP∥平面SBC(2)求平面MNP与平面SBC的距离(3)求MN与AD所成的角.四、练习：1.(2005年山东)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若，则②若，则③若，则④是两条异面直线，若，则45ABEKFACBDBSKACNMRBACPNADMCBFENMOCDABSMNPDCBA上面命题中，真命题的序号是_______.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的射影一定是正方形④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的是________.五、小结：本节主要学习了两个平面平行的性质定理，注意判定定理与性质定理的综合使用.两个平面平行的判定方法：①定义法②判定定理法③判定定理的推论④同垂直于同一条直线的两个平面平行⑤同平行于同一平面的两个平面是平行的.由两个平面平行又可以得到性质为：①若，，则；②，则.③，，，则.④夹在两平行平面间的平行线段是相等的.⑤过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.六、作业：试卷七、板书设计：46