江苏省常州市西夏墅中学高中数学《第一章 算法初步》教材分析 苏教版必修3VIP免费

江苏省常州市西夏墅中学高中数学《第一章算法初步》教材分析苏教版必修3目标定位：现代算法通常指计算机程序语言，而数学中的算法要更为广义，通常我们将解决一类问题的机械的、统一的方法称为算法．可见，算法既具有具体化、程序化、机械化的特点，也具有抽象性、概括性和精确性，同时，算法又是思维的条理化、逻辑化．古埃及人为了丈量被洪水冲刷过的土地，需要计算面积，于是产生了计算面积的算法；阿基米德为了计算抛物线下的曲边梯形的面积，发明了名曰“穷竭法”的算法；欧几里德在研究数论时设计了求两个正整数的最大公约数的“欧几里德辗转相除法”……中国古代数学以算法为主要特征，尽管我们对祖冲之是怎样推导圆周率不得而知，但他所用的一定是当时最好的算法；一千多年前发明的，计算多项式值的秦九韶法，就是在现代程序设计中也是最优的算法；还有“大衍求一术”、“更相减损法”……这些都说明，算法是渗透数学文化，体现数学文化价值的重要载体．从学生数学学习的过程看，算法思想也伴随着数学知识的不断丰富而逐步发展的．识数（整数）的过程就是一种算法过程，而且是“皮亚诺公理”的思想（也是一种算法）的盟芽；加法、乘法等运算本身就是算法；小数、分数概念的学习是对数的划分的算法；解一元一次方程、二元一次方程组的方法是算法；函数就是在两个非空数集之间定义了一种算法；……从数学学习的认知过程看，算法思想的发展也促进了学生数学认知结构的发展，数学认知能力的提高．如小学数学学习的初始阶段大多以模仿开始，学习方式是先是教师（或教材）的示范，学生模仿算法过程（当然了不排斥适当的参与和有意义的、理解性的学习），特别地，对一些算法还要机械记、背（如九九乘法表）．列方程解应用题就为学生提供了独立建立算法以解决具体问题的阶段了．而推理论证的教学让学生掌握了探求确认某个论述的正确性的算法过程的方法．特别是微积分的学习，让学生将算法的思维方式从有限的领域发展到的无穷的空间，实现了认知结构的根本性变化．1教材解读：从一般意义上讲，对算法的学习包括五个方面的内容：①设计算法；②表示算法；③确认算法；④分析算法；⑤验证算法．其中③是明确这个算法能够运行，④是分析算法的运行长度与运行时间，⑤上机运转．因为高中数学课程中的算法教学的根本目的是让学生感受算法的思想，所以对算法的教学来讲，重点应放①、②两方面，而更为重要的是应该将重心放在②，即如何表示算法．不仅如此，对表示算法的方法也不要求很严格、规范，只要能够正确说明算法过程即可．所以，苏教版教材中所采用的符号并不是程序语言中的规范方式，而是较为直观的、简捷的“伪代码”（如赋值符号用“←”而不用“＝”，就是为了便于理解、学习，不至于与解析式中的“＝”混淆）．教学方法与教学建议：教学过程中应该充分运用学生所熟悉的，数学内部或者现实生产、生活中的例子，将设计算法的要求降到较低的层次，而使主要精力用于算法的表示方法的研究．比如，对算法的含义的教学，可以用学生所熟悉的例子，给出算法（不是设计算法），让学生分析其特点，形成算法的概念；对算法结构的教学，也可以通过求函数值、单位换算等学生已经掌握的例子，使其了解顺序结构、选择结构等算法结构，用跑10000米或等差、等比数列求和等问题介绍循环结构．当然，对不同的学生，要求也应该有所区别，主要是对有兴趣、有特长的学生，可以提高．为此，可从两个方面加以实施：一是课堂教学中提出的问题对设计算法的要求分层次（如后面的案例），二是通过探究性学习的方式，让有兴趣、有特长的学生以更大的发展空间，发展思维能力，培养理性精神和实践能力．2