2.3变量间的相关关系一、内容与解析变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容,本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。二、教学目标及解析1.通过实例了解变量之间的相互关系，明确事物间是相互联系的，认识现实生活中变量间存在的非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性。2.会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关作出直观的判断。3.通过探究用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程，学会用数量来描述现实关系4.知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程。5.知道利用信息技术求回归方程。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。四、教学过程问题1.有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，你如何认识它们之间存在的关系呢？总结：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到较多的数学知识和数学方法，数学成绩的好坏影响着物理成绩的高低，即一个人的物理成绩确实与数学成绩有一定的关系。但除此之外，还存在其他影响物理成绩的因素，如学习物理的兴趣，用在物理学习上的时间等，如下图所示：因此不能通过一个人的数学成绩来确定他的物理成绩，两个变量之间是一种不确定性的关系，产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响。问题2.举实例说明两个变量间的相互关系。1.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。2.粮食产品与施肥之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的用心爱心专心1数学成绩物理成绩学习兴趣学习时间其他因素影响。3.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。上述各例题中的“两个变量间的关系”与以前我们学习过的函数关系一样吗？函数指的是自变量和因变量之间的关系，其关系式与两个变量之间是相互唯一确定的。而我们所举的例子中，变量间的相互关系是不确定的，它受很多不确定的因素影响。总结：两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的，当自变量取值一定，因变量的取值带有一定的随机性时，两个变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。说明：(1)变量之间除函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系精确表示出来;(2)两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因素的影响;(3)需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.练习:课本P85练习题问题3.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:人体脂肪百分比和年龄年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?1.大体上可以看出,人体的脂肪含量是随着年龄的增长而增加的.但是对于个别人来说,他的体内脂肪含量不一定随着年龄的增长而增加或减少.请问:表中的数据是指的哪种数字特征?总体中的”个体”含义可能比自然的个体含义要广.自然的个体是一个人,而总体中的”个体”则可能是指”某一年龄段的所有人”或定义为一个具体的人.如果”个体”是由一个群体组成,那么”个体”的观察值就应该是相应群体的平均数.在研究变量间的相关关系时,如果是平均数,则两个变量间的关系更强,更接近于函数关系.2.为了更直观地反映这两个变量间的变化趋势,我们可以作图.如果以x轴表示年龄,以y轴表示脂肪含量.画出上述表格中数据的草图.3.此时我们作出的图,称为散点图.从散点图你...
