教学时间第周星期总课时课题§7.4课题学习镶嵌课型新课教学目标1.平面图形的镶嵌2.多边形镶嵌的条件重点平面镶嵌的条件难点一些不规则的多边形覆盖平面的探究教具准备一.引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二.讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.1.活动1:让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.(3)用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.3.活动3(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.4.平面镶嵌的条件是:(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为(3)在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.三.小结:平面镶嵌的条件四.作业:详细阅读全文.布置作业正板书副板书板书设计备课活动教学后记签字
