第一单元集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念和运算(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设全集U＝{某班学生}，M＝{男生}，N＝{参加广州亚运会志愿者的学生}，则集合P＝{参加广州亚运会志愿者的女生}可表示为()A．(∁UM)∪NB．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案：D2．(·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|12，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝(a－1，a＋1)，B＝(∞－，b－2)∪(b＋2∞，＋)由A⊆B知a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2即a－b≤－3或a－b≥3因此|a－b|≥3.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)6．设全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．解析：图中阴影部分表示的集合是B∩(∁ZA)＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}7．已知集合U＝R，A＝，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)等于________．解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(∞－，－1)∪(2∞，＋)．答案：(∞－，－1)∪(2∞，＋)8．(·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：由已知条件a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1.答案：19．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是______．解析：(1)如图所示，A∩B为图中阴影部分，若A∩B≠∅，则b≥2；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，x＋2y在(0，b)处取得最大值，∴2b＝9，b＝.答案：(1)b≥2(2)三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－.因此，x＝3，y＝－.11．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|y＝},B＝{y|y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．解：由15－2x－x2≥0，即(x＋5)(x－3)≤0，得－5≤x≤3，∴A＝[－5,3]．又y＝a－2x－x2＝a＋1－(x＋1)2≤a＋1，∴B＝(∞－，a＋1]，A∩B＝A即A⊆B.∴a＋1≥3.即a≥2.因此实数a的取值范围是[2∞，＋)．12．(本小题满分12分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，因此A的子集分别为∅，{0}，{－4}，{0，－4}．又B⊆A，若B＝∅，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝4(2a＋2)<0，解得a<－1；若B＝{0}，解得a＝－1；若B＝{－4}，无解；若B＝{0，－4}，解得a＝1；综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.
