1相似中的基本图形---A型・X型基本图形:一、可以判断A、X型相似的条件:1、2、3、4、（注意：在A型中可以直接由由平行得到，在X型中不可以直接由平行得到相似，需要由平行得到角相等，再由角相等判断三角形相似）上述四个条件中任意一个都可以判断AADE“△ABC、若△ADES^ABC,则有下列结论:1)23、4、周长比5、面积比6、等积式例1、如图，AABC,AD=2,BD=3,AE=1,若DE〃BC,基础练习：1、如图1,在厶ABC中DE=2,BC=5,CE=4,若DE〃BC，贝VAE=。2、在厶ABC中D是AB边上一点，过点D作DE〃BC交AC于E,已知AD：DB=2：3,则S"S"。3、已知D、E两点分别在AABC的边AB、AC上,DE〃BC，且△ADE的周长与AABC的周长之比为3：7,则AD：DB=。4、如图2,D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点0,则4ADEs，相似比2K1=；△ODEs，相似比K2=8、如图，AABC中，DE〃BC,GF〃AC,则图中与厶ABC相似的三角形为EF_DEAB_BC对。"△DEFs^CBF；2)D・35、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,贝图中有相似三角形对。6、如图，AB〃EF〃DC，若每两个相似的三角形构成一对，那么图中的相似三角形有.对，它们分别是。7、如图，在△ABC中，AB丄BC，BD丄AC于D，DE〃AB交BC于E,则图中与AABC相似的三角形的有个，它们分别是9、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O,则DE：BC=；SOED：SOBC=△OED△OBCAEBFADAB10.如图，已知DE〃BC,EF〃AB,现得到下列结论：1)=；2)=；3)ECFCBFBC4)d_BA，其中正确的比例式的个数有CFBF11.如图，在△ABC中，AB=15,AC=12,AD是ZBAC的外角平分线，DE〃AB,交AC的延长线于点E,那么CE等于。12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB、AC上的11点，DC交BF于F,且AD=-AB,AE=-EC,求证:AADF15．则S16=1：9，413.在△ABC中，D,E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G,CF=1,则BC=,△ADE与厶ABC的周长之比为,△CFG与ARFD的面积之比为14、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE,交于点H,则SEFH:SADH=△EFH△ADH如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于点O,SAOD：SCOB△AOD△COB：S=。"AODC△OBC-.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：与BD交于点F,则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比是17、如图，在△ABC中，BC=12，点D、E是AB的三等分点，F、G是AC的二等分点,Q两点，则AP：PQ：QC=。19、已知点D是AD边的中点，AF〃BC,CG：GA=3：2,则AF=M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、5620、如图，在△ABC中，ZBAC=90。，AD丄BC,PA=PD,BP交AC于E,EF丄BC,FE与BA的延长线相交于点G,求证：EF2=A・。21、在厶ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D,与直线AB交于点E,与直线BC交于点F,若DE=4，则CF=。（画出图像，写出解答过程）22、在厶ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH〃BE,连结ED并延长交AB于F,交AH于H。1）求证：AH=CE2）如果AB=4AF,EH=8，求DF的长。723、如图，在正方形ABCD,—等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，交此三角板旋转，两边分别交直线BC、CD于EF1）线段BE、DF、EF之间又有怎样的数量关系。2）作直线BD交直线AE于点P,若EF=10，CE=8，求AP的长。EFAC24、如图，D为AABC的边上的一点，E为CB的延长线上一点，且E-=一FDBC25、如图，E、F分别为△ABC的边AB、AC上的点，且BE=CF，EF的延长线8926、如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点0,过0作B0交AC于点F,作C0交AB于E,边结EF。27、已知，如图，在△ABC中，F为AB边上的点，2BF=AF,过F作FE丄BC于点E，直线EF与直线AC交于点D，若EF=3，BE=4，ZC=45。，求DF的长。28、如图，把RT△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到RtADCE,连接AD，延长AB交DE于F,当DF=2,EF=3,时，过D作DG〃AE,交AF的延长线于G，连接GE,求GE的长。29、如图，菱形ABCD,CE丄AB,M为射线AD上一点，MN丄BC于N,若BC=10,AE=2,直线MN与直线CE、DE分别交于P、Q两点，若EP=2CP时,求PQ的长。
