实用标准文案文档(一)分式不等式:型如:0)()(xxf或0)()(xxf(其中)(、xxf)(为整式且0)(x)的不等式称为分式不等式。(2)归纳分式不等式与整式不等式的等价转化:(1)0)()(0)()(xxfxxf(3)0)()(0)()(xxfxxf(2)0)(0)()(0)()(xxxfxxf(4)0)(0)()(0)()(xxxfxxf(3)小结分式不等式的解法步骤:(1)移项通分,不等式右侧化为“0”,左侧为一分式(2)转化为等价的整式不等式(3)因式分解,解整式不等式(注意因式分解后,一次项前系数为正)(1)分式不等式的解法:解关于x的不等式0231xx方法一:等价转化为:方法二:等价转化为:02301xx或02301xx0)23)(1(xx变式一:0231xx等价转化为:0230)23)(1(xxx比较不等式0231xx及0231xx的解集。(不等式的变形,强调等价转化,分母不为零)实用标准文案文档练一练:解关于x的不等式051)1(xx3532)2(x例1、解关于x的不等式:232xx解:0232xx03)3(22xxx即,038xx038xx(保证因式分解后,保证一次项前的系数都为正)等价变形为:030)3)(8(xxx原不等式的解集为3,8例2、解关于x不等式23282xxx方法一:322xx恒大于0,利用不等式的基本性质方法二:移项、通分,利用两式同号、异号的充要条件,划归为一元一次或一元二次不等式。例3、解关于x的不等式:1xa解:移项01xa通分0xxa即,0xax等价转化为,00)(xaxx当a>0时,原不等式的解集为],0(a当a<0时,原不等式的解集为)0,[a当a=0时,原不等式的解集为实用标准文案文档⒈一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1解不等式0)1)(4(xx.分析一:利用前节的方法求解;分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式必须异号,∴原不等式的解集是下面两个不等式组:0401xx与0401xx的解集的并集,即{x|0401xx}∪0401|{xxx}=φ∪{x|-40;解:①检查各因式中x的符号均正;②求得相应方程的根为:-2,1,3;③列表如下:-213x+2-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-+④由上表可知,原不等式的解集为:{x|-23}.小结:此法叫列表法,解题步骤是:①将不等式化为(x-x1)(x-x2)⋯(x-xn)>0(<0)形式(各项x的符号化“+”),令(x-x1)(x-x2)⋯(x-xn)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个分界点把数轴分成n+1部分⋯⋯;②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列);③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号;④看下面积的符号写出不等式的解集.练习:解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x|-13}.{x|-10(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0...