(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1“．命题若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0“解析：若p则q”“的逆否命题为若綈q则綈p”，又a＝b＝0实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.答案：D2．(·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”“是tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x＝2kπ＋(k∈Z)⇒tanx＝tan＝tan＝1，而tanx＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1(n∈Z)时tanx＝1⇒/x＝2kπ＋.答案：A3．已知a，b“是实数，则a＞0且b＞0”“是a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.“故a>0且b>0”“是a＋b>0且ab>0”的充要条件．答案：C4．(·湖北黄冈模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是()A．p或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或q解析：p真，q假，∴p或q为真，故选A.答案：A5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0∞，＋)上为增函数解析：由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6“．命题若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．答案：若a≤b，则有2a≤2b－17“．ω＝2”“是函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(“填充分非必”“”“”要、必要非充分、充要)．解析：当ω＝2⇒函数y＝sin(2x＋φ)的最小正周期为π，但函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝±2，故应填充分非必要条件．答案：充分非必要8．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y”互为相反数的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案：19．(·四川都江堰模拟)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：A＝{x|≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集，∴∴0≤a≤.答案：三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知函数f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数，a、b∈R“，对命题若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0为真命题．用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a. f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数，则f(a)
