第2课时圆周运动及其应用1.图4－2－8如图4－2－8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A．受到的拉力为GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为gD．向心加速度为2g解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为B、C.答案：BC2.图4－2－9如图4－2－9所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP＞vQB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度aP＞aQD．轨道对小球的压力FP＞FQ解析：轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vP＜vQ，在P、Q两点对应的轨道半径rP＞rQ，根据ω＝，a＝，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg＋FN＝ma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错．答案：B3．年8月，京津城际高速铁路开通．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可认为tanθ＝sinθ＝h/L，联立解得v＝.由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确．答案：AD4.图4－2－10如图4－2－10所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l>2m，重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，时间t1＝＝1s，此时间内棒运动位移s1＝at＝0.8m.此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8m，重心到A正上方时间t2＝＝0.5s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5s.答案：1.5s5．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－11甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10m/s2.图4－2－11(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．(3)直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图4－2－11乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F－mg＝ma解得悬索...
