第一知识块集合与常用逻辑用语第1课时集合的含义及其表示、子集一、填空题1.方程组的解集为________.解析:由,得所以所求的解组成的集合为.答案:2.由式子+++的所有可能的值组成的集合为________.解析:当a>0时,原式=1-1+1+1=2,当a<0时,原式=-1-1+1+1=0,∴所求集合为{0,2}.答案:{0,2}3.集合P={1,m,m2-3m-1},若3∈P且-1∉P,则实数m的值为________.解析:当m=3时,m2-3m-1=9-9-1=-1,P={1,3,-1},不合题意,当m2-3m-1=3时,m=-1,m=4,m=-1.不合题意,∴m=4.答案:44.满足{a,b}⊆A{a,b,c,d}的集合A是________.答案:{a,b},{a,b,c},{a,b,d}5.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.解析:∵B⊆A,∴m2∈A,又m2≠3,且m2≠-1,则m2=2m-1,解得m=1.答案:16.设P、Q是两个非空实数集合,定义P+Q={a+b︱a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________.解析:若a=0,则b=1,b=2,b=6,a+b=1,a+b=2,a+b=6;若a=2,则b=1,b=2,b=6,a+b=3,a+b=4,a+b=8;若a=5,则b=1,b=2,b=6,a+b=6,a+b=7,a+b=11.∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.则P+Q中元素的个数是8.答案:87.(·江苏兴化中学调研)已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.解析:由log2x≤2得0
4,所以c=4.答案:4二、解答题8.(·盐城中学高三上学期期中考试)已知y=2x,x∈[2,4]的值域为集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定义域为集合B,其中m≠1.(1)当m=4,求A∩B;(2)设全集为R,若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解:(1)A=[4,16],B=(2,5),∴A∩B=[4,5).(2)若m>1,则∁RB={x|x≤2或x≥m+1},∴m+1≤4,∴1<m≤3,若m<1,则∁RB={x|x≤m+1或x≥2},此时A⊆∁RB成立.综上所述,实数m的取值范围为(-∞,1)∪(1,3].9.{x,x2-x,x3-3x}能表示一个集合吗?如果能表示一个集合,则说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示一个集合.解:它不一定能表示一个集合,因为x、x2-x、x3-3x之间有可能相等,因而不一定满足集合元素的互异性.由x=x2-x得x=0或x=2;由x=x3-3x得x=0或x=±2.由x2-x=x3-3x得x=0或x=2或x=-1.故只需添加条件x≠0且x≠-1且x≠2且x≠-2,则{x,x2-x,x3-3x}就能表示一个集合.10.已知集合A={x|00,则A=.(1)当a=0时,若A⊆B,此种情况不存在.当a<0时,如上图,若A⊆B,则,∴,∴a<-8.当a>0时,如右图,若A⊆B,则,∴.∴a≥2.综上知,此时a的取值范围是a<-8或a≥2.(2)当a=0时,显然B⊆A;当a<0时,若B⊆A,如下图,则,∴,∴-0时,如下图,若B⊆A,则,∴,∴0