中考数学易错题专题复习三角形120VIP专享VIP免费

三角形易错点1：三角形的概念，三角形中三种重要的线段——角平分线、中线、高.易错题1：如图，点A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积是______________.CBAC1B1A1错解：4正解：7赏析：错解的主要原因在对三角形中线的有关性质理解错误，以为外侧三个三角形与里面的△ABC面积相等.三角形的一条中线把原三角形分成的两部分是两个等底同高的等积三角形，由此，连接B1A，C1B，A1C，图中的7个小三角形面积均相等，故答案为7.易错点2：三角形三边之间的关系——三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.易错题2：现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中的三根组成一个三角形，那么可组成三角形的个数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.1个B.2个C.3个D.4个错解：C正解：B赏析：本题对三角形三边的关系理解错误，可能以为三角形任意两边之和大于第三边的对立面是三角形任意两边之和小于第三边，其实，其对立面还包括等于的情况.从四根木棒中任取三根，共有3cm，4cm，7cm；3cm，4cm，9cm；3cm，7cm，9cm；4cm，7cm，9cm四种情况，但3＋4＝7,3＋4＜9，所以这两种情况不能组成三角形，故选B.易错点3：三角形按边、按角的分类，三角形内、外角的性质，特别是外角的两条性质.易错题3：如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论：①∠BAC＝70°；②∠DOC＝90°；∠BDC＝35°；∠DAC＝55°.其中，不正确的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.①③B.②④C.②D.④FMONPEDCAB错解：B正解：C赏析：本题对①，②，③可利用三角形内角和定理及三角形外角的性质就可判断对错，关键是对④的判断易产生错误本题错解就是这种情况.判断④对错的关键是能否判定AD是△ABC的外角∠FAC的平分线，为此，过点D分别作DM⊥AF于点M，DN⊥AC于点N，DP⊥CE于点P，由BD,CD分别平分∠BAC，∠ACE，可得DM＝DP，DN＝DP，所以DM＝DN，由角平分线的判定可得AD平分∠FAC，从而可通过计算判断④正确.易错点4：全等三角形的性质，三角形全等的判定，特别是两边一角对应相等的两个三角形不一定全等.易错题4：如图，已知AB＝DC，∠ACF＝∠DBE，则添加下列条件之一，能判定△ACF≌△DBE且是用“SAS”判断全等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.AF＝DEB.∠A＝∠DC.AF∥DED.FC＝EBFEDCAB错解：A正解：D赏析：三角形全等的判定方法通常有SAS、ASA、SSS、AAS四种，本题错解的原因是对SAS的条件没有理解清楚.两边一角对应相等的情况有两种：一种是SAS，其条件是两边及其夹角对应相等，另一种是两边及其一组等边的对角对应相等，这样的两个三角形不全等.易错题5：如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AE＝BE.EBCDA错解： ∠DAB＝∠CBA，∴∠DAE＝∠CBE，在△ADE和△BCE中， AD＝BC，∠DAE＝∠CBE，∠DEA＝∠CEB，∴△ADE≌△BCE（AAS），∴AE＝BE.正解：在△ADB和△BCA中， ADBCDABCBAABBA，∴△ADB≌△BCA（SAS），∴∠D＝∠C.在△ADE和△BCE中， ADBCDEACEBDC，∴△ADE≌△BCE（AAS），∴AE＝BE.又解：在△ADB和△BCA中， ADBCDABCBAABBA，∴△ADB≌△BCA（SAS），∴∠ABD＝∠BAC，即∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE.赏析：本题错在第一步，由∠DAB＝∠CBA，不能得出∠DAE＝∠CBE，可能是把未知条件当做已知条件用了.应先根据“SAS”证△ADB≌△BCA，注意，这里的理由是“SAS”而不是“SSA”，由“SSA”不能判断三角形全等，接下来可用“AAS”或“ASA”证△ADE≌△BCE而得出结论，也可根据等腰三角形的判定“等角对等边”得出结论.易错点5：等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.易错题6：已知△ABC是等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝a，连接DE，则DE＝__________.EBCDA错解：2a正解：3a赏析：本题可能以为DE＝AC而得出错解，在△DCE中，用三边的关系也可判断2a不正确.应先由等边三角形的性质得出BD垂直平分AC，∠CBD＝30°，∠BCD＝60°，又CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又 ∠BCD＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝∠CBD＝30...