1．1一元二次方程知|识|目|标1．经过观察、讨论、发现，归纳一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程．2．通过对概念的理解，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确指出二次项系数、一次项系数及常数项．3．通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系．目标一能识别一元二次方程例1教材补充例题已知下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4y＋4＝0；(3)2x2＋x3＝9；(4)x2－5x＝0；(5)2(x＋2)(x＋1)＝2x2.其中是一元二次方程的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【归纳总结】一元二次方程的三要素：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．目标二能将一元二次方程化为一般形式，并准确指出二次项系数、一次项系数及常数项例2教材补充例题将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)(x－2)(2x－3)＝0.【归纳总结】1．将一元二次方程化为一般形式的一般步骤：一去(去分母、去括号)；二移；三合并．2．确定各项及其系数的“两注意”：(1)一定要先把方程化为一般形式；(2)确定各项及其系数时，一定要包括它前面的符号．目标三能列一元二次方程表示实际问题中的数量关系例3教材补充例题如图1－1－1所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边(各处的宽相等)，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，写出x满足的方程．图1－1－1【归纳总结】列一元二次方程表示数量关系的步骤：图1－1－2知识点一一元二次方程的概念只含有______未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．知识点二一元二次方程的一般形式关于x的一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)．其中______是二次项，____是二次项系数；______是一次项，____是一次项系数；____是常数项．[点拨]确定一元二次方程的项或系数时，必须先将一元二次方程化为一般形式，写项和系数时都包括它前面的符号．小明说关于x的方程ax2＋3x－2＝0是一元二次方程，因为他觉得未知数x的次数为2，又是整式方程，因此是一元二次方程．他的想法正确吗？请说明理由．详解详析【目标突破】例1[解析]A(1)是一元二次方程；(2)不是，x2＋4y＋4＝0中含有两个未知数；(3)不是，2x2＋x3＝9中未知数的最高次数是3；(4)不是，x2－5x＝0不是整式方程；(5)不是，原式化简得6x＋4＝0，是一元一次方程．例2解：(1)整理得5x2－4x－1＝0.二次项系数是5，一次项系数是－4，常数项是－1.(2)整理得4x2－81＝0.二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是－81.(3)整理得2x2－7x＋6＝0.二次项系数是2，一次项系数是－7，常数项是6.例3解：x满足的方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5400.【总结反思】[小结]知识点一一个2知识点二ax2abxbc[反思]不正确．因为方程ax2＋3x－2＝0不一定是一元二次方程．理由：当a＝0时，此方程是一元一次方程；当a≠0时，此方程是一元二次方程．
