九年级数学全册难点探究专题相似三角形中的动点及探究型问题练习VIP免费

难点探究专题：相似三角形中的动点及探究型问题◆类型一相似中的动点问题1．如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN＝14CD，若AB＝1，设BM＝x，当x＝时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．第1题图2．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为s.第2题图3．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝.4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6cm，CD＝4cm，BD＝14cm，点P在直线BD上，由B点向D点移动．(1)当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC?(2)当P点移动到离B点多远时，∠APC＝90°？【方法10.2】◆类型二相似中的探究型问题5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果ADDB＝m，AEEC＝n.那么m与n满足的关系式是：m＝(用含n的代数式表示m)．6．(盐城中考)设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2⋯依此类推，则Sn可表示为(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．7．(淄博中考)如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．难点探究专题：相似三角形中的动点及探究型问题1.12或452.2.4或1.53.6.4或104．解：(1)由AB＝6cm，CD＝4cm，BD＝14cm，设BP＝xcm，则PD＝(14－x)cm.若△ABP∽△PDC，∴ABPD＝BPDC，即614－x＝x4，变形得14x－x2＝24，即x2－14x＋24＝0，解得x1＝2，x2＝12，∴BP＝2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；(2)若∠APC＝90°，则∠APB＋∠CPD＝90°.又∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，由(1)得此时BP＝2cm或12cm，则当BP＝2cm或12cm时，∠APC＝90°.5．2n＋16.12n＋17．解：(1)∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴S△BFPS△BAC＝x22.∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝x24，同理：S△PEC＝2－x22，∴y＝1－x24－4－4x＋x24，∴y＝－x22＋x；(2)上述函数有最大值，最大值为12.理由如下：∵y＝－x22＋x＝－12(x－1)2＋12，－12＜0，∴y有最大值，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为12.