二次根式提高练习题含答案VIP免费

一.计算题：1．(235）（235）；2.1145－7114－732；3.（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；4.（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．二.求值：1.已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．2.当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．三.解答题：1．计算（25＋1）（211＋321＋431＋⋯＋100991）．2.若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．计算题：1、【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5－711)711(4－79)73(2＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－mabmn＋mnnm）·221banm＝21bnmmn－mab1nmmn＋22bmannmnm＝21b－ab1＋221ba＝2221baaba．4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝baabbaba÷))(())(()()(babaabbabababbbaaa＝baba÷))((2222babaabbababbabaa＝baba·)())((baabbabaab＝－ba．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．求值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x＝2323＝2)23(＝5＋26，y＝2323＝2)23(＝5－26．∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．32234232yxyxyxxyx＝22)())((yxyxyxyxx＝)(yxxyyx＝10164＝652．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．2、【提示】注意：x2＋a2＝222)(ax，∴x2＋a2－x22ax＝22ax（22ax－x），x2－x22ax＝－x（22ax－x）．【解】原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax＝)(()2(22222222222xaxaxxaxxaxxaxx＝)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax＝)()(22222222xaxaxxxaxax＝x1．当x＝1－2时，原式＝211＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax＝)11(2222axxax－)11(22xxax＋221ax＝x1．解答题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212＋2323＋3434＋⋯＋9910099100）＝（25＋1）[（12）＋（23）＋（34）＋⋯＋（99100）]＝（25＋1）（1100）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？].014041[xx你能求出x，y的值吗？].2141[yx【解】要使y有意义，必须014041[xx，即.4141xx∴x＝41．当x＝41时，y＝21．又∵xyyx2－xyyx2＝2)(xyyx－2)(xyyx＝|xyyx|－|xyyx|∵x＝41，y＝21，∴yx＜xy．∴原式＝xyyx－yxxy＝2yx当x＝41，y＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．