玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考数学学科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{1,2,3,4,5}U，{1,2,3}M，{2,3,5}N，那么()UCMN等于（）A.B.C.D.2.已知25(1)f()21(1)xxxxx则f[(1)]=f（）A.3B.13C.8D.183.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A.2yxB.logyaxa（0a且1a）C.2xyxD.logxaya（0a且1a）4.函数()2lg(31)fxxx的定义域是（）A.1(,+3）B.1(,2]3C.1[2)3，D.(,2]5.若函数2(21)1yxax在区间(,2]上是减函数,则实数的取值范围是（）A.3[,)2B.3(,]2C.3[,)2D.3(,]26.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.3()fxxB.()1fxxC.2()logfxxD.2()logfxx7.三个数20.320.3,log0.3,2abc的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca8.函数2)23(logxya（10aa且）的图象必过定点（）A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.2(,2)39.函数221()()2xxfx的单调递减区间为（）A．0,B．),1(C．)1,(D．)1,(10.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（）A.B.C.D.11.若函数()fx和()gx都是奇函数，且()()()2Fxafxbgx在区间（0,+)上有最大值5，则()Fx在区间（-,0)上（）A.有最小值-1B.有最大值-3C.有最小值-5D.有最大值-512.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的12,[0,),xx12()xx有2121()()0fxfxxx，且(2)0f,则不等式()0xfx的解集是()A.(2,2)B．(2,0)(2,)C．(,2)(0,2)D．(,2)(2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数()fxx的图像经过点(2,4)，则(4)f的值为__________．14.已知25abm,且111ab,则m=____.15.已知集合{34}Axx，{211}Bxmxm，且BA，则实数m的取值范围是。16.已知()fx是定义在R上的奇函数，当[0,)x时，2()2fxxx，则(,0)x时，()=fx__________．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（10分）已知集合{|3327}xAx，2{|log1}Bxx，求BA，()RCBA.18.（12分）已知集合2{560}Axxx，集合{213}Bxx，求,ABAB。19.（12分）化简或求值:（1）已知11*1(55),2nnxxN，求21nxx的值；（2）222lg2lg2lg5lg2lg2120.（12分）已知函数11()2fxmxnx（m,n是常数），且(1)2f，11(2)4f.（1）求m,n的值；（2）当[1,)x时，判断()fx的单调性并证明；（3）若不等式22(12)(24)fxfxx成立，求实数x的取值范围.21.（12分）设函数()22xxfxk是定义域为的奇函数.（Ⅰ）求的值，并判断的单调性(不要求证明）；（Ⅱ）已知()442()xxgxmfx在[1,)上的最小值为（1）若22xxt试将()gx表示为t的函数关系式；（2）求m的值.22.（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足326Pa，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足124Qa，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为()fx（单位：万元）。（1）求()fx及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考数学学科试卷（参考答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DCDBDACABCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.1015.[1,)16.22xx三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.解：{|13}Axx，{|2}Bxx{2}RCBxx{23}ABxx()={3}RCBAxx18.{23},{1,2}{23}{1,2}AxBxxxABxxABxxx解：或或19.解：（1）211222222))55(21()525(411),525(41nnnnnnxx5)51(,51),55(2111212112nnnnnxxxxx（2）2lg21112lg2lg,)2lg211(12lg2lg4112lg2lg22222lg2115lg2lg212lg2112lg2lg5lg2lg2lg222212lg2112lg212lg211)5lg2(lg2lg2120.解：（1）由题意知，.∴将上式联立方程组解得.(2)在区间上是增函数.证明如下：设，则.∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数.(3)∵，，∴，∴，解得或.故的取值范围是.21.解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.22.解：（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故（2）令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元
