第六知识块不等式第1课时不等关系、一元二次不等式一、填空题1．(苏北四市高三第二次联考)“若命题∃x∈R，x2＋ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析： Δ＝a2－4>0，∴a>2或a<－2.答案：a>2或a<－2.2．(·山东威海模拟)已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为________．解析： M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6＞0}＝{x|x＜－2或x＞3}∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}．答案：{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}3．(·连云港模拟)设f(x)＝，若f(t)>2，则实数t的取值范围是________．答案：(∞－，0)∪(3∞，＋)4．(江苏苏中六校联考)已知函数f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解出10，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8.然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不等式的解为：2≤R≤8.10．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且对任意x∈R都有x≤f(x)≤恒成立．(1)求证：ab＋bc＋ca<；(2)若f(－1)＝0，求f(x)的表达式；(3)在(2)的条件下，设g(x)＝f(x)－mx(m∈R)，求g(x)在[－1,1]上的最小值φ(m)的最大值．(1)证明： x≤f(x)≤恒成立，∴令x＝1，则1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1，即a＋b＋c＝1.又 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，∴ab＋bc＋ca≤，当且仅当a＝b＝c时取等号，此时a＝b＝c＝.又 f(x)＝x2＋x≤＋不恒成立，∴ab＋bc＋ca＜.(2)解：由f(1)＝1得：a＋b＋c＝1，又f(－1)＝0，∴a－b＋c＝0.联立方程有，解得，由f(x)－x≥0得，ax2－x≥＋0恒成立．∴，得a＝，从而c＝，b＝，经检验满足f(x)≤恒成立．∴f(x)＝x2＋x＋.(3)解：由题知：g(x)＝x2－x＋，∴二次函数开口向上，对称轴是x＝2m－1.①当2m－1<－1，即m<0时，φ(m)＝g(x)min＝g(－1)＝m；②当－1≤2m－1≤1，即0≤m≤1时，φ(m)＝g(x)min＝g(2m－1)＝－m2＋m；③当2m－1>1，即m>1时，φ(m)＝g(x)min＝g(1)＝1－m.φ(m)＝.(ⅰ)当m∈(∞－，0)时，φ(m)＝m<0.(ⅱ)当m∈[0,1]时，φ(m)＝－≤＋.(ⅲ)当m∈(1∞，＋)时，φ(m)＝1－m<0.∴φ(m)的最大值为.1．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]...
