刚体转动习题VIP专享VIP免费

AOBFAM刚体的定轴转动1．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?(A)角速度从小到大，角加速度从大到小;(B)角速度从小到大，角加速度从小到大;(C)角速度从大到小，角加速度从大到小;(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。答案B2.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）βA=βB（B）βA＞βB（C）βA＜βB（D）开始时βA=βB，以后βA＜βB答案C3.一汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）ω1=40π(rad/s)ω2=90π(rad/s)β=ω2−ω1Δt=90π−40π12=25π6(rad/s2)≈13.1(rad/s2)匀变速转动（2）θ=ω22−ω122β=780π(rad)n=θ2π=390(圈)4.如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度πrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000reυ/min所需要的时间。1r2rAB解：两轮的角加速度分别为βA，βBatA=atB=at=r1βA=r2βBβA=r2r1βBω=βAt∴t=ωβA=ωr2βB/r1=ωr1βBr2=(3000×2π/60)×0.3π×0.75=40s力矩转动定律转动惯量1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。答案C2.一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.答案D3.一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度ω0=10rad·s-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m，经过时间t=5.0s后，物体停止了转动，物体的转动惯量J=0.25kg4.如图所示的匀质大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面m2Rr的转轴的转动惯量为12MR2，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r，且2r=R，已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为32mr2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为。5.一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=12MR2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T=12ma。6.一飞轮以600reυ/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M=157N·m。7.以20N·m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时ω01=0，ωt1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度β1=(ωt1-ω01)/t1=ωt1/t2运动方程M=Mf=Jβ1在没有外力矩作用时ω02=ω01，ω12=0其角加速度β2=(ω12-ω02)/t2=-ωt1/t2运动方程-M1=Jβ2式联立求解，得M=J（β1-β2）=J（ωt1/t1+ωt1/t2）12(4M−3m)r2mMRmm2mr2rmT2T1G1G2a2a1从而J=Mωt1(1t1+1t2)=17.3kg·m28.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为12MR2，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：mg－T=maTR=12MR2βa=Rβ上三式联立得a=mgm+M2 a为恒量∴V=V0+at=at=2mgt2m+M9.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一...