电磁场习题解4VIP免费

第四章恒定磁场4-1.真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为题4-1图题4-2图4-2.真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为对于边长为a的正三角形，中心到每一边的距离为，因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为4-3.真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。aaII(a)(b)abI(c)题4-3.图解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即4-4.在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I，求半圆弧心处的磁场。解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和、分别为两半圆环平面的法向单位矢。4-5.真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为Js，沿轴向流动。求圆筒内外的磁场。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零；无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆筒做一半径为的圆环，利用安培环路定律在圆环上磁场相等，，因此4-6.如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场。解：由于导电圆筒内为无限长，且电流沿圆周方向流动，因此导电圆筒外磁场为零，导电圆筒内磁场为匀强磁场，且方向沿导电圆筒轴向，设为z方向。利用安培环路定律，取闭合回路为如图所示的矩形，长度为L，则因此题4-6图4-7.真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为JzJa022，求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为的圆环，利用安培环路定律左边右边因此有4-8.在真空中，电流分布为0aJ0abJbzbJJzs0bJ0求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此磁场可用安培环路定律计算。围绕z轴线做一半径为的圆环，利用安培环路定律左边右边因此有4-9.已知无限长导体圆柱半径为a，其内部有一圆柱形空腔半径为b，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c，如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为JJz0，试求空腔中的磁感应强度。解：利用叠加原理，空腔中的磁感应强度为为电流均匀分布的实圆柱的磁感应强度；为与此圆柱形空腔互补而电流密度与实圆柱的电流密度相反的载流圆柱的磁感应强度。利用安培环流定律式中、分别为从圆柱中心轴和圆柱空腔中心轴指向场点的矢量。因此为从圆柱中心轴指向圆柱空腔中心轴的矢量。YXabcJ习题图4-94-10.已知真空中位于xy平面的表面电流为JJxs0，求磁感应强度。解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得因此写成矢量形式为题4-10图4-11.宽度为w的导电平板上电流面密度为JJys0，如图所示，求磁感应强度。wJYXZ题4-11图解：在空间取场点，在导电平板上位置取宽度为的细长电流，在场点产生的磁场为导电平板上的电流产生的总场为4-12.半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为0，圆盘绕其轴以角速度旋转，求轴线上任一点的磁感应强度。解：带电圆盘绕其轴以角速度旋转，其上电流密度为。在带电圆盘上取宽度为的小环，电流为，由例4-2知，在轴线上产生的磁场为旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为4-13.计算题4-2中电流的矢量磁位。解：首先计算载电流为I、长度为的直线在距离为d处的矢量磁位。设电流...