一、 单项选择题 1.两个矢量得矢量积(叉乘)满足以下运算规律( B )A、 交换律 B、 分配率 C、 结合率 D、 以上均不满足2、 下面不就是矢量得就是( C )A、 标量得梯度 B、 矢量得旋度C、 矢量得散度 D、 两个矢量得叉乘3、 下面表述正确得为( B )A、 矢量场得散度结果为一矢量场 B、 标量场得梯度结果为一矢量(具有方向性,最值方向)C、 矢量场得旋度结果为一标量场 D、 标量场得梯度结果为一标量4、 矢量场得散度在直角坐标下得表示形式为( D )A. B.C. D. 5、 散度定理得表达式为( A )体积分化为面积分A、 B、C、 D、6、 斯托克斯定理得表达式为( B )面积分化为线积分A、 B、 C、 D、 7、 下列表达式成立得就是( C ) 两个恒等式 ,A、 ; B、 ;C、 ; D、 8、 下面关于亥姆霍兹定理得描述,正确得就是( A )(注:只知道散度或旋度,就是不能全面反映场得性质得)A、 讨论一个矢量场,必须讨论它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。B、 讨论一个矢量场,只要讨论它得散度就可确定该矢量场得性质。C、 讨论一个矢量场,只要讨论它得旋度就可确定该矢量场得性质。D、 讨论一个矢量场,只要讨论它得梯度就可确定该矢量场得性质。二、 推断题 (正确得在括号中打“√”,错误得打“×”。)1、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数,在时间为一定值得情况下,它们就是唯一得。( √ )2、 矢量场在闭合路径上得环流与在闭合面上得通量都就是标量。( √ )3、 空间内标量值相等得点集合形成得曲面称为等值面。( √ )4、 标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。 ( √ )5、 矢量场在闭合路径上得环流就是标量,矢量场在闭合面上得通量就是矢量。( × ) 标量6、 梯度得方向就是等值面得切线方向。( × ) 法线方向三、 计算题 1.某二维标量函数,求(1)标量函数梯度;(2)求梯度在正方向得投影。解:(1)标量函数得梯度就是(2)梯度在正方向得投影2.已知某二维标量场,求(1)标量函数得梯度;(2)求出通过点处梯度得大小。解:(1)标量函数得梯度就是(2)任意点处得梯度大小为在点处梯度得大小为:3.已知矢量,(1)求出其散度;(2)求出其旋度解:(1)矢量得散度就是 (2)矢量得旋度就是4.矢量函数,试求(1);(2)若在平面上有一边长为 2 得正方形,且正方形得中心在坐标原点,试求该矢量穿过此正方形得通量。解:(1)(2)矢量穿过此正方形得通量一.选择题(每题 2 分,共 20 分)1、 毕奥—沙伐...
