第6课时两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题一、填空题1．(·江南十校测试)高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有________．解析：先将其他4名同学排好有A种方法，然后将甲、乙两名同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有C种方法，所以共有A·C＝240种排法．答案：2402．(·汕头一模)从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有________种．解析：从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的情况为：2男2女、3男1女，则有(C·C＋C·C)种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C·C＋C·C)A＝2400(种)．答案：24003．(·合肥一检)将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有________种．解析：五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得×2＝40.答案：404.(·潍坊一检)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________．解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．答案：245．(·深圳一调)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．解析：对1,5,9三位置涂色有三种方法，对2和6小正方形，若颜色相同则有两种方法，此时3也有两种方法；若2和6颜色不相同有两种方法，此时3只有一种涂色方法，所以涂2,3,6小正方形共有六种方法，同理涂4,7,8小正方形也有6种方法，故总的涂色方法有3×6×6＝108(种)．答案：1086．(·广州二测)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种．解析：由图形可知，满足要求的着色方法有两类：其一是，用三种颜色进行着色，此时共有AC＝24(种)；其二是，用四种颜色进行着色，此时共有A＝24(种)；由分类计数原理可知共有48种．答案：487．(·厦门质量检测)某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有________．解析：先从7人中选出3人有C＝35种情况．再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C＝70.答案：70二、解答题8．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么有多少种不同的选派方案？解：由题设要求至少一名女生，分为两类：1名女生、3名男生和2名女生、2名男生，因此有C·C＋C·C＝2×4＋6＝14(种)．9．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种？解：解法一：先从5名志愿者中选2人安排在两端位置，有A种方法，再把2位老人看成一个元素，与其余3名志愿者共4个元素安排好，有A种方法，最后将看成一个元素的二位老人位置排好，有A种方法．所以不同的排法共有AAA＝960(种)．解法二：因为2位老人相邻，所以可以先把2位老人看成一个元素，问题转化为6个元素的排列问题．因为老人不站两端，所以可以安排到其余4个位置之一，有4种的安排方法，余下的5人安排好，有A种方法，最后还具体排好二位老人间的位置，有A种方法．因此不同的排法共有4AA＝960(种)．10．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与...
