实数与向量的积二(共线向量定理)[1]1VIP免费

2.2.3向量的数乘（2）一、教学目标：理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。二、教学重、难点：1。共线向量定理2．共线向量定理应用。三、教学过程：（一）复习：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．3．线性表示：（二）新课讲解：引例：向量共线定理：定理：如果有一个实数，使（），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）-1-是共线向量，那么有且只有一个实数，使得．例1如图，已知，．试判断与是否共线．解：∵∴与共线．例2判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．解：（1）当时，则，显然与共线．当时，，∴与共线．（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．当，均不为零向量时，设∴，若时，，，显然与共线．若时，，∴与共线．例3设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。解：∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，即是.由向量相等的条件，得，∴．-2-AB0DE四、课堂练习：五、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。2.2.3向量的数乘（2）作业：1．-3-2．3．4．-4-5．6．7．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；8．设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线。-5--6-