第3课时数学归纳一、填空题1．平面内有n(n≥2)个圆心在同一直线l上的半圆，其中任何两个都相交，且都在直线l的同侧(如图)，则这些半圆被所有的交点最多分成的圆弧的段数为________．解析：设最多分成的圆弧的段数为f(n)，则由题图容易发现，f(2)＝4＝22，f(3)＝9＝32，f(4)＝16＝42
答案：n22．(·江西吉水一中)设n∈N*，则4×6n＋5n＋1除以20的余数为________．解析：取n＝1，则4×6n＋5n＋1＝24＋25＝49，被20除余数为9
答案：93．用f(n)表示凸n边形的内角和，则f(k＋1)＝f(k)＋________
解析：因为由凸k边形变为凸k＋1边形时，其内角增加了一个三角形的内角和，所以f(k＋1)＝f(k)＋π
答案：π4．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，该式左边应添加的代数式是________．解析：∵当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋…＋k＋(k＋1)＋k＋…＋2＋1，∴从n＝k到n＝k＋1时，应添(k＋1)＋k＝2k＋1
答案：2k＋15
(江苏南京模拟)用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．解析：不等式的左边增加的式子是＋－＝
答案：6．用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n，总有2n>n3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是______．解析：n＝1时，21>13，n＝2,3，…，9时2n103，∴n0＝10
答案：107．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为________．解析：a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，猜测an＝
答案：an＝二、解答题8．用数学归纳法证明：＋＋…＋＝
