共线向量与共面向量(2课时)VIP免费

问题1:问题1:已知非零向量,直线经过点A且平行于,点P在上的充要条件是什么？llaaAAaPPAP//AP//a上在点lPatAPt使存在实数OOAPtOAOPt使存在实数3、共线向量推论：,,)0(OaaAl则对任一点的直线且平行于为经过点若的方向向量叫做直线其中la上在点lPOAOPt使存在着实数,atPABOOBtOAtOP)1()(21OBOAOP问题2:问题2:若点P在直线AB上,则OP,OA,OB有何关系?若点P在直线AB上,则OP,OA,OB有何关系?上在点ABPABtAPABtOAOPOByOAxOP4、点P,A,B共线4、点P,A,B共线)1(yx中点为、ABP5OOAABBPP二.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，OAOA或////1OA、2、共面向量:2、共面向量:但空间任意三个向量就不一定共面的了。但空间任意三个向量就不一定共面的了。平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使12ee�，a12，1122aee��若两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是什么？,ab�p,abMabABPp�问题3、问题3、3、共面向量定理:3、共面向量定理:byaxpRyx使存在,共面bap,,共面，，MBMAMP共面，与不共线时，bapba,byaxpRyx使，存在4、推论:�MPxMAyMB推论的作用：证明点在面内或四点共面。证明点在面内或四点共面。MABP平面点使存在Ryx,MByMAxOMOP四点共面PBAM,,,MBPA2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量1.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面练习三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。点半到达9.5.2共线向量与共面向量(2)复习提问复习提问1、共线向量、共面向量1、共线向量、共面向量2、共线向量定理？共面向量定理？2、共线向量定理？共面向量定理？3、三点共线的充要条件？四点共面的充要条件？3、三点共线的充要条件？四点共面的充要条件？例１、对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足（其中）的四点P、A、B、C是否共面？�OPxOAyOBzOC1xyz注意：空间四点P、M、A、B共面实数对OCzOByOAzyOP)1()()(OAOCzOAOByOAOPACZABYAP∴点P与A、B、C共面试证明:对于不共线的三点ABC、、和平面ABC外的一点O,空间一点P满足关系式OPxOAyOBzOC�,则点P在平面ABC内的充要条件是1xyz.⑵必要性得证.证明:⑴充分性∵OPxOAyOBzOC�可变形为(1)OPyzOAyOBzOC�,∴()()OPOAyOBOAzOCOA�∴APyABzAC�∴点P与ABC、、共面.∴存在有序实数对(,)mn使APmABnAC�∴()()OPOAmOBOAnOCOA�∴(1)OPmnOAmOBnOC�又∵点O在平面ABC外,∴OAOBOC�、、不共面,∵OPxOAyOBzOC�.∴1,,xmnymzn,∴1xyz∵点P在平面ABC内,不共线的三点ABC、、练习1、已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为练习2、已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？例２、已知两个非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=2e1+e2,AD=3e1-3e2求证:A,B,C,D共面ABCDOEFGH例3、如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC。�OEkOA�OFkOB�OGkOC�OHkOD作业（B本）作业（B本）已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连PA，PB，PC，PD，如图示：点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，求证：（1）E，F，G，H四点共面（2）平面EFGH//平面ABCD已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连PA，PB，PC，PD，如图示：点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，求证：（1）E，F，G，H四点共面（2）平面EFGH//平面ABCDAABBCCDDHHPPEEFFGG