正视图侧视图俯视图2523561(第4题)【考试时间:2014年1月12日上午8:30——10:10,共100分钟】云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷选择题(共51分)一、选择题:本大题共17个小题,每小题3分,共51分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合,,则下列关系正确的是()A.B.C.D.2.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3.已知向量,,则等于()A.1B.C.2D.4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,则该运动员得分的中位数是()A.2B.3C.22D.235.函数的零点是()A.0B.C.D.6.已知一个算法,其流程图右图,则输出的结果是()A.10B.11C.8D.97.在中,M是BC的重点,则等于()A.B.C.D.8.如图,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P,则点P在圆内的概率为()数学试卷·第1页(共7页)开始x=0x=x+1x>9?输出x结束是否A.B.C.D.9.下列函数中,以为最小正周期的是()A.B.C.D.10.在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,,则b等于()A.1B.C.D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为()A.B.C.D.12.直线与直线的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.不等式的解集是()A.B.C.D.14.已知,用秦九韶算法计算的值时,首先计算的最内层括号内一次多项式的值是()A.1B.2C.3D.415.已知函数,则下列说法中正确的是()A.为奇函数,且在上是增函数B.为奇函数,且在上是减函数C.为偶函数,且在上是增函数数学试卷·第2页(共7页)D.为偶函数,且在上是减函数16.已知数列是公比为实数的等比数列,且,,则等于()A.2B.3C.4D.517.已知直线l过点,圆C:,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离非选择题(共49分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=。19.直线的纵截距是。20.化简=。21.若实数x,y满足约束条件:,则的最大值等于。22.函数在区间上的最大值是。三、解答题:本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.(本小题满分8分)已知函数.(1)求的值及的最大值;(2)求的递减区间。数学试卷·第3页(共7页)SACBFE24.(本小题满分8分)如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为AC、BC的中点。(1)证明:;(2)若,,求证:。25.(本小题满分8分)某商场的一种商品每件进价为10元,据调查知每日销售量m(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为,。设该商场日销售这种商品的利润为y(元)。(单件利润=销售单价进价;日销售利润=单件利润日销售量)(1)求函数的解析式;(2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。26.(本小题满分10分)已知正项数列的前n项和为,且(1)求、;(2)求证:数列是等差数列;(3)令,问数列的前多少项的和最小?最小值是多少?数学试卷·第4页(共7页)云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共54分)题号1234567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC二、填空题(每小题4分,共16分)题号1819202122答案80-1sinx518三、解答题23.(1);的最大值为1。………………………………………………4分(2)由得的递减区间是…………………………………8分24(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………………………………………………………………………1分又EF平面PAB,…………………………………………………………………2分AB平面PAB,………………………………………………………………………3分EF//平面PAB…………………………………………………………………………4分(2)取的中点O,连结OP、OC,PA=PB,;………………………………………………………5分又CA=CB,;……………………………………………………6分又,;…………………………………………7分又,ABPC.……………………………………………8分25.解:(1)….4分(2)...