1课题集合知识点回顾一、集合的有关概念1．集合概念一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2．关于集合的元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性3．元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A记作aA4．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作/NN整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5．集合的分类元素的数量:::有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合二、集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。【强调】描述法表示集合时，应注意集合的代表元素是什么。如：2{(,)|32}xyyxx与2{|32}yyxx不同。【说明】列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。23．图示法（1）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合（2）数轴法【例1】判断下列集合是否表示的是相同。①1,2,1,2AB--------------不是，一个是点集，一个是数集②|05,|05AxNxBxRx----------不是，元素范围不同③|21,,|21AyyxBxyyx----不是，一个是点集，一个是数集④|5,|5AxxByy------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关三、集合间的基本关系（一）“包含”关系（1）子集：任意xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集记作：)(ABBA或；若集合A不含于集合B时，记作AB【规定】任何一个集合是它本身的子集。对于集合,,ABC，如果AB，且BC，那么AC。【强调】元素与集合，集合与集合的表示形式不一样（2）真子集：若集合AB，存在元素AxBx且，则称集合A是集合B的真子集记作：AB（或BA）（二）“相等”关系例如：{4,1,2,3},{1,2,3,4}AB记作：BAABBA即：BA中的元素是一样的（三）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：【规定】空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。（四）关于子集的结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为21n个，其非空真子集数为22n个，其非空子集数为21n个。特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。3【例2】（1）满足1M1,2,3的集合M为1,1,2,1,3（2）集合{|33},{|5}AxxBxx的关系为AB（3）若集合21,3,,,1AxBx，且BA，则x0,3（4）已知集合14,AxxBxxa，若AB，则实数a的取值集合为4aa四、集合的基本运算（一）交集（1）交集：对于两个给定集合,AB，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做,AB的交集。记作：AB读作“A交B”例：1,2,3,4,5,3,4,5,6,8AB，3,4,5AB（2）交集的性质：ABBAAAA；AA如果AB，则ABA。【强调】当两个集合没有公共元素，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集（二）并集（1）并集：对于两个给定集合,AB，由两个集合所有元素构成的集合，叫做,AB的并集。记作：AB读作“A并B”例：1,3,52,3,4,62,3,4,5,6（2）并集的性质：ABBAAAA；AAA如果AB，则ABB（三）全集、补集（1）全集：通常记作U补集：通常记作UCA（2）补集的性质①UACA②UACAU③()UUCCAA④UCU⑤UCU⑥反演律结论：()()()UUUCABCACB()()()UUUCABCACB【说明】补集的概念必须要有全集的限制4【例3】（1）已知集合0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9,4,7,9MNP，则MNMP等于1,4,7（2）设集合{|32}MmZm，{|13}NnZn，则MN101，，（3）已知集合2220,0AxxpxBxxxq，且2,0,1AB，求实数,pq的值。【0,1qp】【解】观察A集合，可知0A，又有2,0,1AB，则0B。将0代入20xxq，得到0q，反解20xx，得到0x或1。由于2,0,1AB，0,1B，则2A。将2代入220xpx，解得1p。每课一练一、填空题1．集合{a，b，c}的真子集共有7个2．以下六个关系式：①00，②0，③Q3.0,④N0,⑤,,abba，⑥2|20,xxxZ是空集中，错误的个数是13．若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B={4,9,16}4．集合2{|60},{|10}AxxxBxax,若BA，则a5．设全集U22,3,23aa，A2,b，UCA5，则a=2或4，b=3。6．集合33|xxxA或，41|xxxB或，AB∩|34xxx或.7．已知集合2{|0}Axxxm，若AR，则实数m的取值范围是14m...
