4.1.1圆的标准方程学习目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会判断点和圆的位置关系。过程与方法：进一步培养学生能用坐标法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。重点难点：学习重点：圆的标准方程学习难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。学习过程：复习问题1：二元一次方程与直线的关系？复习问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？【A级】探究问题1：：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？结论1：确定一个圆最基本的要素是：【B级】探究问题2：如何用坐标法探求圆的方程（即圆上任意一点横、纵坐标间的关系）？在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标),(ba表示，半径r的大小等于圆上任意点),(yxM与圆心),(baA的距离，圆心为A的圆就是集合rMAMP。由两点间的距离公式，点M的坐标适合的条件可以表示为rbyax22)()(①①式两边平方，得222)()(rbyax结论2：圆的标准方程222)()(rbyax圆心为),(baA，半径为r。思考：1：方程222)()(rbyax与圆的关系是什么？2：回顾推导过程，怎样推导出圆的标准方程？3：当圆心为原点时，方程形式是什么？4：由圆的标准方程，能否直接求出其圆心坐标和半径？5：确定圆的标准方程需要什么条件？四、【合作探究】【B级】探究问题3：点),(000yxM在圆222ryx内的条件是什么？在圆222ryx外的条件是什么？若方程为222)()(rbyax呢？例1：写出圆心为)3,2(A，半径长等于5的圆的方程，并判断点)7,5(1M，)1,5(2M是否在这个圆上。结论3：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外rd;点在圆上rd；点在圆内rd),(00yxP和圆222)()(rbyax有：22020)()(rbyax22020)()(rbyax22020)()(rbyax【B级】探究问题4：求圆的标准方程的步骤。例2：ABC的三个顶点的坐标分别是)1,5(A，)3,7(B，)8,2(C，求它的外接圆的方程。结论4：用待定系数法求圆的标准方程的步骤：例3：已知圆心为C的圆经过点)1,1(A和)2,2(B，且圆心C在直线01:yxl上，求圆心为C的圆的标准方程。反馈练习：1．圆22(2)(3)2xy的圆心和半径分别是（）A．(2,3)，1B．(2,3)，3C．(2,3)，2D．(2,3)，22．过点(1,1)A、(1,1)B且圆心在直线20xy上的圆的方程是（）A.22(3)(1)4xyB.22(3)(1)4xyC.22(1)(1)4xyD.22(1)(1)4xy3.点(,)Maa与圆22()()2xayaa的位置关系是点M在圆.4．写出下列圆的标准方程（1）圆心在(3,4)C，半径长为5的圆的标准方程.（2）圆心在(8,3)C，且过点(5,1)M的圆的标准方程.（3）求以点(1,2)A为圆心，并且和x轴相切的圆的方程；（4）已知两点(4,9)P，(6,3)Q，求以线段PQ为直径的圆的方程．5．圆C：22(5)(4)6xy关于直线0xy对称的圆的方程.6．求过两点(0,4)A，(4,6)B，且圆心在直线220xy上的圆的标准方程．
