人教版高中数学选修4-5讲义及题型归纳（提高）：证明不等式的方法人教版高中数学选修4-5讲义及题型归纳（提高）：证明不等式的方法目录目录................................................................................................................................................................1考点一比较法.....................................................................................................................................................2考点二综合法与分析法..................................................................................................................................3考点三反证法与放缩法..................................................................................................................................4考点四数学归纳法...........................................................................................................................................6课后综合巩固练习..............................................................................................................................................8人教版高中数学选修4-5讲义及题型归纳（提高）：证明不等式的方法考点一比较法1．求差比较法：知道a＞b?a-b＞0，a＜b?a-b＜0，因此要证明a＞b，只要证明a-b＞0即可，这种方法称为求差比较法．2．求商比较法：由a＞b＞0?a1b＞且a＞0，b＞0，因此当a＞0，b＞0时要证明a＞b，只要证明a1b＞即可，这种方法称为求商比较法．1．给出下列命题：①若a，bR，ab，则3322ababab；②若a，bR，ab，则amabmb；③若22abcc，则lnalnb；④20,,222xsinxsinx当时的最小值为；其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】对于三个命题分别判断，正确的给出证明，错误的能举出反例，是解答这类题目的重要方法，另外记住一些结论对捷达选择或者填空题很有帮助．本题要一一作出解答．【解答】解：①aQ，bR，ab，0ab，2()0ab，332222222()()()()()()()0abababaabbbaabababab，3322ababab，此命题正确；②aQ，bR，ab，0ba，()()()0()()amabamabmmbabmbbbmbbm，amabmb，命题amabmb不正确；本题可以举出反例如：设2a，3b，1m，可验证命题不正确；③反例设1a，2b，22abcc成立，但是lna，lnb均无意义；更谈不上lnalnb了；④设sin(0,1)tx，则222sin222sinxttxtt⋯，当且仅当2tt即2sinsinxx，sin2x显然不成立，此命题不正确．综上可知只有①正确．故选：B．人教版高中数学选修4-5讲义及题型归纳（提高）：证明不等式的方法【点评】本题考查了命题的概念和命题的真假判断，结合不等式知识，综合考查了综合法，分析法，反证法，比较作差法等不等式的证明方法；另外对均值不等式的应用题目设计很好地体现了学生容易出现的错误，很有针对性！2．若6n⋯时，有11(1)32nn，则在*mN时，下列不等式成立的是()A．1(1)()32nmmn,B．1(1)()32nmmn⋯C．1(1)()32nmmnD．1(1)()32nmmn【分析】根据6n⋯时，有11(1)32nn，结合选项，即可得出结论．【解答】解：6nQ⋯时，有11(1)32nn，1m时，1(1)()32nmmn成立，故选：C．【点评】本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题考点二综合法与分析法1．分析法从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．2．综合法从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法即“由因寻果”的方法．4．求证：71115证明：要证71115只需证75111人教版高中数学选修4-5讲义及题型归纳（提高）：证明不等式的方法即证72755112111即证35113511Q原不等式成立以上证明应用的方法是()A．间接证明B．综合法C．分析法D．不是以上方法3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A．自...
