第八章平面解析几何8
7抛物线考向归纳考向1抛物线的准线方程及几何性质1
已知抛物线的焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x【解析】依题意得，p2－(－3)＝5，∴p＝4
∴抛物线方程为y2＝－8x
【答案】B2．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5
若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【解析】由已知得抛物线的焦点Fp2，0，设点A(0,2)，点M(x0，y0)，则AF→＝p2，－2，AM→＝y202p，y0－2
由已知得，AF→·AM→＝0，即y20－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M8p，4
由|MF|＝5，得8p－p22＋16＝5，又p>0，解得p＝2或p＝8
故C的方程为y2＝4x或y2＝16x
【答案】C3．(2014·湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则ba＝________
【解析】 正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，∴Ca2，－a，Fa2＋b，b
又 点C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上，∴a2＝pa，b2＝2pa2＋b，解得ba＝2＋1
【答案】2＋11．抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离，从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程．2．求抛物线的标准方程的方法及流程(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．考向2抛物线的
