第7讲对数与对数函数一、选择题1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A.B.C.D.解析：log7[log3(log2x)]＝0，则log3(log2x)＝1，log2x＝3，x＝8，因此x＝.答案：C2．(·模拟精选)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝()A．lg2B．lg32C．lgD.lg2解析：设x5＝2⇒x＝2⇒f(2)＝lg2＝lg2.答案：D3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a
0，∴c>a，b－0.1>－0.1×2，故选C项．答案：C4．(·创新题)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2010)的值为()A．－4B．2C．－2D．0解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x＋blog3x，则F＝alog2＋blog3＝－(alog2x＋blog3x)＝－F(x)，∴F(2010)＝－F＝－[f－2]＝－2，即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0.答案：D二、填空题5．函数f(x)＝log2(x2－1)的定义域为________．解析：由x2－1>0，得定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．(·皖南八校第二次联考)设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(4)＝－f(－4)＝－f(1)>1，∴loga2>1，∴1lg(－x2)，故(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0；若x1>x2，同理可得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0.故③成立；④f＝lg，＝＝lg，又－>，故f>，故④不成立．答案：②③三、解答题8．求值：.解：解法一：原式＝＝＝.解法二：原式＝＝.9．(·浙江温州模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋)(1)证明f(x)为奇函数；(2)若f(x)＝ln(2＋)，求x的值．证明：(1)∵x＋>x＋|x|≥0，∴f(x)的定义域为R.f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝ln(x＋)－1＝－f(x)因此f(x)为奇函数．(2)解：由f(x)＝ln(2＋)，即x＋＝2＋，解得x＝2.10．(·山东实验中学检测)设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有定义．(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．解：(1)f(－x)＝－f(x)，即lg＝－lg，即＝，整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2.(2)f(x)＝lg的定义域是，∴00，a≠1，函数f(x)＝a(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x2－5x＋7)<0的解集为________．解析：∵lg(x2－2x＋3)有最小值，∴a>1，则不等式loga(x2－5x＋7)<0⇔，解得2
