【创新设计】-学年高中数学3.2(1+2)几个幂函数的导数一些初等函数的导数表活页训练湘教版选修1-11．若f(x)＝，则f′(－2)等于()．A.B．0C．－D．－解析由求导公式得f′(x)＝－，故f′(－2)＝－.选D.答案D2．已知函数y＝x3上一点P处的切线l的方程为y＝3x－2，那么点P的坐标为()．A．(1,1)B．(－1，－1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)解析令y′＝3x2＝3，得x＝±1.当x＝1时，y＝1，此时点P(1,1)在直线l上；当x＝－1时，y＝－1，因为点(－1，－1)不在直线l上，舍去，选A.答案A3．不恒为零的函数f(x)满足f′(x)＝f(x)，则f(x)可能是()．A．cB．xeC．exD．lnx答案C4．曲线y＝x4在点P(2,16)处的切线方程是____________．解点P(2,16)在曲线y＝f(x)＝x4上，切线斜率k＝f′(2)＝4×23＝32，故切线方程是y＝32x－48.答案32x－y－48＝05．曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是________．解析曲线的交点是(1,1)，两条切线斜率分别是－1,2，切线方程分别是y＝－x＋2，y＝2x－1，如图．与x轴的交点是(2,0)，，两切线的交点是(1,1)，则所围成的三角形的面积是，填.答案6．已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离等于，求直线l的方程．解点P(1,4)在曲丝y＝f(x)＝上，则f′(x)＝－，故切线斜率是f′(1)＝－4，从而切线方程是是y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0.设l方程为：4x＋y＋c＝0，由两平行线距离为得：＝，∴c＝9或－25，∴直线l方程为：4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.7．若f(x)＝logax，且f′(2)＝，则a等于()．A．2B．3C．4D．6解析f′(x)＝，f′(2)＝＝，∴a＝3.答案B8．若f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f(x)等于()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析f1(x)＝－sinx，f2(x)＝－cosx，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，f5(x)＝－sinx，…，f(x)＝f4×502＋3(x)＝f3(x)＝sinx.答案A9．已知y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝____________.解析y′＝，由＝得x＝2，故切点为(2，ln2)，切线方程为y－ln2＝(x－2)，即y＝x－1＋ln2，∴b＝ln2－1.答案ln2－110．若函数f(x)＝x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.解析∵f(x)＝x3－f′(－1)·x2＋x＋5，∴f′(x)＝x2－2f′(－1)·x＋1，将x＝－1代入上式得f′(－1)＝1＋2f′(－1)＋1，∴f′(－1)＝－2，再令x＝1，得f′(1)＝6.答案611．求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln5；(2)f(x)＝cos2－sin2；(3)f(x)＝lgx；(4)f(x)＝cosxtanx；(5)f(x)＝.解(1)f′(x)＝0；(2)f(x)＝cosx，f′(x)＝－sinx；(3)f′(x)＝；(4)f(x)＝sinx，f′(x)＝cosx；(5)f(x)＝＝＝＝－cotx，∴f′(x)＝.12．求过点(1,1)且和曲线y＝x3相切的直线方程．解设切点为(x0，y0)，因为y′＝3x2，所以该切线方程为y－y0＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又该直线过点(1,1)，得3x－2x＝1，即2x－3x＋1＝0.所以(2x0＋1)(x0－1)2＝0，解得x0＝－或x0＝1，即切点为或(1,1)．所以切线方程为3x－4y＋1＝0或3x－y－2＝0
