9.5变量间的相关关系、回归分析及独立性检验一、选择题1．线性回归方程表示的直线y＝a＋bx，必定过()A．(0,0)点B．(x，0)点C．(0，y)点D．(x，y)点解析：回归直线系数a，b有公式a＝y－bx，即y＝a＋bx，∴直线y＝a＋bx必定过(x，y)点．答案：D2．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)解析：由定义可知相关系数|r|≤1，故D错误．答案：D3．(·山东威海调研)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.y＝1.23x＋4B.y＝1.23x＋5C.y＝1.23x＋0.08D.y＝0.08x＋1.23解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.答案：C4．(·江苏徐州)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②解析：①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．答案：C二、填空题5．(·江苏徐州)独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ________.答案：相互独立(没有关系)6．已知回归直线方程y＝0.5x－0.801，则当x＝25时，y的估计值是________．解析：将x＝25代入y＝0.5x－0.801可得．答案：11.6997．(·山东潍坊调研)给出下列四个命题：①∀x∈R，cosx＝sin＋sin一定不成立；②今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H0：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；③|a·b|＝|a||b|是|λa＋μb|＝|λ||a|＋|μ||b|成立的充要条件；④如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生．其中真命题的序号是________．(填上所有真命题的序号)解析：对于①，等式展开后可化简为asinx＋bcosx＝0的形式，可知一定有解；对于②，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于③，由向量模的性质知不正确．答案：④三、解答题8．(·安徽蚌埠)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？解答：用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1＝2＋(2－2)2＋(3－3)2＋2＋2＝；用y＝x＋作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋2＋(4－4)2＋2＝. s2＜s1，故用直线y＝x＋拟合程度更好．9．(·江苏徐州调研)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828解答：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得K2＝≈27.14，又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解答：(1)根...
