3.4不等式的实际应用1．某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()．A．x＝B．x≤C．x>D．x≥解析由题意知A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)即x＝－1≤－1＝.答案B2．某产品的总成本为C(万元)，它与产量x(台)的关系是C＝3000＋20x－0.1x2，其中x∈(0,240)且x为正整数，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是()．A．60台B．90台C．120台D．150台解析由题意得25x－C≥0，即25x－(3000＋20x－0.1x2)≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．答案D3．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()．A．5千里B．4公里C．3公里D．2公里解析设仓库到车站距离为x，则y1＝，y2＝k2x且k1＝20，k2＝，∴S＝＋x≥8，当且仅当＝x.即x＝5时，两项费用之和最小为8万元．答案A4．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．解析设水池的总造价为y元，池底长为xm，则宽为m，由题意可得：y＝4×120＋2(2x＋)·80＝480＋320·(x＋)≥480＋320·2＝480＋320·2＝1760.当x＝，即x＝2时，ymin＝1760(元)．故当池底长为2m时，这个水池的造价最低，最低造价为1760元．答案17605．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为m2.解析设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m，又设占地面积为ym2，依题意，得y＝(x＋8)(＋4)＝424＋4(x＋)≥424＋224＝648.当且仅当x＝，即x＝28“”时，取＝．答案6486．某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f(x)(千件)与月份数x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N*，x≤12)．(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(千件)与月份数x的函数关系；(2)求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量．解(1)第一个月销售量为g(1)＝f(1)＝.当x≥2时，第x个月的销售量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝(－x2＋12x)，当x＝1时，g(1)也适合上式，∴g(x)＝(－x2＋12x)(x∈N*，x≤12)．(2)由题意可知：(－x2＋12x)>1.4，解得51.5即满足条件，∴(－n2＋15n－9)>1.5，6
