3.4不等式的实际应用1.某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则().A.x=B.x≤C.x>D.x≥解析由题意知A(1+x)2=A(1+a)(1+b)即x=-1≤-1=.答案B2.某产品的总成本为C(万元),它与产量x(台)的关系是C=3000+20x-0.1x2,其中x∈(0,240)且x为正整数,若每台售价为25万元,那么生产厂家不亏本的最低产量是().A.60台B.90台C.120台D.150台解析由题意得25x-C≥0,即25x-(3000+20x-0.1x2)≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).答案D3.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站().A.5千里B.4公里C.3公里D.2公里解析设仓库到车站距离为x,则y1=,y2=k2x且k1=20,k2=,∴S=+x≥8,当且仅当=x.即x=5时,两项费用之和最小为8万元.答案A4.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,这个水池的最低造价为________元.解析设水池的总造价为y元,池底长为xm,则宽为m,由题意可得:y=4×120+2(2x+)·80=480+320·(x+)≥480+320·2=480+320·2=1760.当x=,即x=2时,ymin=1760(元).故当池底长为2m时,这个水池的造价最低,最低造价为1760元.答案17605.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示),则占地面积的最小值为m2.解析设游泳池的长为xm,则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2,依题意,得y=(x+8)(+4)=424+4(x+)≥424+224=648.当且仅当x=,即x=28“”时,取=.答案6486.某大型超市预计从明年初开始的前x个月内,某类服装的销售总量f(x)(千件)与月份数x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N*,x≤12).(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(千件)与月份数x的函数关系;(2)求出哪个月份的需求量超过1.4千件,并求出这个月的需求量.解(1)第一个月销售量为g(1)=f(1)=.当x≥2时,第x个月的销售量为g(x)=f(x)-f(x-1)=(-x2+12x),当x=1时,g(1)也适合上式,∴g(x)=(-x2+12x)(x∈N*,x≤12).(2)由题意可知:(-x2+12x)>1.4,解得51.5即满足条件,∴(-n2+15n-9)>1.5,6