3.4概率的应用双基达标限时20分钟1．在一次试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B()．A．是互斥事件但不是对立事件B．是对立事件但不是互斥事件C．既是互斥事件也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件解析事件A发生的概率P(A)＝1，事件B发生的概率P(B)＝0，由互斥事件与对立事件的定义知选项C正确．答案C2．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()．A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8解析甲不输包括两种情况：甲获胜和两人下成和棋，所以甲不输的概率为0.6.答案C3．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()．A.B.C.D.解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝＝.答案D4．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P＝＝.答案5．有下列三个命题：①A，B是两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；②对立事件一定是互斥事件；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.其中错误命题的序号为________．答案①③6．在两根相距8m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3m的概率．解析设事件A“为警示灯与两杆的距离都大于3m”，则A的长度为8－3－3＝2(m)，整个事件的长度为8m，则P(A)＝＝.7．某班准备到效外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()．A．一定不会淋雨B．淋雨机会为C．淋雨机会为D．淋雨机会为解析他们淋雨即天下雨了且没收到帐篷，即他们淋雨的可能性为.答案D8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．解如图正方体ABCD－A1B1C1D1，设四棱锥M－ABCD的高为h，则·SABCD＜又SABCD＝1∴h＜即点M在正方体的下半部分，∴所求概率P＝＝.9．如图所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为________．解析由A到N所有走法有6种，经过点C的走法有4种，故P＝＝.答案10．袋中装有大小相同的红球、白球和黑球共100只，从中任取一球，该球是红球的概率为0.4，该球是白球的概率为0.35，那么黑球共有________只．解析任取一球是黑球的概率为1－0.4－0.35＝0.25，所以黑球共有100×0.25＝25(只)．答案2511．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．解设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝①.第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈＝②，由①②可得：≈，所以n≈1000.所以，此森林内约有松鼠1000只．12．(创新拓展)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离家前能得到报纸(记为事件A)的概率是多少？解如右图所示，设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y.(x，y)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5，7≤y...
