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概率论与数理统计部分习题答案第一章概率论的基本概念1.写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一]2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}6.在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有∴（2）求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种8.在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有种∴（2）至少有2个次品的概率。记：A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种 且B0，B1互不相容。∴9.从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有14.（1）已知。解一：注意.故有P(AB)=P(A)－P(A)=0.7－0.5=0.2。再由加法定理，P(A∪)=P(A)+P()－P(A)=0.7+0.6－0.5=0.8于是14.（2）。解：由由乘法公式，得由加法公式，得16.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P(B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P(C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P(AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(|AB)P(AB)=P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3,P(|AB)=1－P(C|AB)=1－0.4=0.6.从而P(AB)=P(AB)·P(|AB)=0.3×0.6=0.18.17.已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件A）法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A1，A2分别表第一、二次取得正品。（2）二只都是次品（记为事件B）法一：法二：法三：（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C）法一：法二：法三：（4）第二次取出的是次品（记为事件D）法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，法二：法三：18.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。22.一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。解：Ai={他第i次及格}，i=1,2已知P(A1)=P(A2|A1)=P，（1）B...