专题二三角函数与平面向量第一讲三角函数的图象及性质一、选择题1．(·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析：∵cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，∴tan80°＝，而tan100°＝－tan80°＝－，故选B.答案：B2．(·浙江第二次五校联考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析：∵sin＝，cos＝－，∴∴α＝－＋2kπ，k∈Z.∵α>0，∴αmin＝.故选C.答案：C3．(·海南、宁夏卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝()A．0B．1C．2D.解析：由图象知最小正周期T＝＝，∵f＝0，∴f＝0，又＝，∴f＝f＝f＝0.答案：A4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()解析：＝l，当0≤l≤π，d＝2sin，当π0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：y＝sin＋2―――――→y1＝sin＋2，即y1＝sin＋2，又y与y1的图象重合，则－ω＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝－k，又ω>0，k∈Z，∴k＝－1时ω取最小值为.故选C.答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝(1－cos2x)－sin2x＝－sin＋，∴T＝＝π.答案：π7．(·海南)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图，则φ＝________.解析：T＝2＝，即＝则ω＝；当x＝时，ωx＋φ＝，即＋φ＝，解得：φ＝.答案：8．函数f(x)＝cosx＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析：f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，∴周期为T＝＝5π，则相邻的对称轴间的距离为＝.答案：9．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：数形结合法：f(x)＝由图象知10，x∈(∞∞－，＋)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f＝，求sinα.解：(1)T＝.(2)由题设可知A＝4且sin＝1，则φ＋＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝4sin.(3)∵f＝4sin＝4cos2α＝，∴cos2α＝，∴sin2α＝(1－cos2α)＝，∴sinα＝±.12．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，∴f(x)＝2sin.(2)依题意得g(x)＝2sin＝－2cos.故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos＝2sin.由得sin＝.∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)∴x＝＋kπ或x＝＋kπ∵x∈(0，π)∴x＝或x＝∴交点坐标为，.
