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作业讲解詹杭龙zhanhl@pku.edu.cn第一次作业题目：2.11用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（1）每个数都存在一个且仅存在一个直接后继数。参考解答：定义谓词：Equal(x,y):x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。))),(),((),((zyEqualzxSuceedzyxSuceedyx)))),(),()((),()(()((zyEqualzxSucceedzNzyxSucceedyNyxNx)))),(),(((),((zyEqualzxSuceedzyxSuceedyxor定义函词：succ(x):x的后继))),())(,(())(,((zyEqualxsucczEqualzxsuccyEqualyx2.11（1）不好的解答：仅定义一个谓词，未考虑对“仅存在一个”的描述，A(x)表示x存在一个且仅一个直接后继数。))()((xAxNxEqual(x,y)直接写为x=y，最好用谓词来描述第一次作业题目：2.11用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（2）每个数都不以0为后继数。参考解答：定义谓词：Equal(x,y):x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。))0,()((xSucceedxNx))0,()((xSucceedxNx不好的解答：未考虑谓词N(x)第一次作业题目：2.11用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（3）每个不同于0的数都存在一个且仅存在一个直接前启数。参考解答：定义谓词：Equal(x,y):x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。)))),(),()((),()(()0,()((zyEqualxzSucceedzNzxySucceedyNyxEqualxNx)))),(),()((),()(()0,()((zyEqualxzSucceedzNzxySucceedyNyxEqualxNx第一次作业题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。（1）人人为我，我为人人。参考解答：定义谓词：定义For(x,y)表示x为y,I表示我或I(x)表示x是我。Equal表示x,y是同一个人。不好的解答：1.需要再细分))),(),((),((xIForIxForIxEqualx)))),(),((),(()((xyForyxForyxEqualyxIx))()((xMeforxFormex)),(),(()),((),((yIForIyEqualyIxForIxEqualx第一次作业题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。（2）鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也。参考解答：定义谓词：I表示我或I(x)表示x是我，Fish(x)表示x是鱼，Bearpaw(x)表示x是熊掌。不好的解答：1.描述对象错误2.没有量词)),()()((xIWantxBearpawxFishx))()()((xwWantBearpaxWantFishxIx)),()(()),()((yIWantyBearpawyxIWantxFishx),(),(PawIWantFishIWant第一次作业题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。（8）历史考试的最高分比生物考试最高分要高。参考解答：主体是比较分数的高低，所以将分数作为变元x，注意是谓词，不是函数，不能写history(x)表示历史最高分可以写History(x)表示x是历史最高分；Biology(x)表示x是生物最高分，Higher(x,y)表示x比y高。不好的解答：1.定义H为历史最高分，B为生物最高分。)),()()((yxHigheryBiologyxHistoryyx),(BHHigher)))(()((xyyHyxBx不够直观第一次作业题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。（10）星期六，所有的学生或者去参加舞会了，或者工作去了，但是没有两者都去的。参考解答：Student(x)表示x是学生，Dance(x)表示x周六去跳舞了，Work(x)表示x周六去工作了。（带上不带上星期六都可以，如果原题说的是每个星期六的话，最好带上Saturday(x)—>(…)）))))()(())()((()((xWorkxDancexWorkxDancexStudentx点评•谓词的作用是描述对象的性质和关系，因此，在定义谓词的时候不应当带有“对象”。例如，forMe，wantFish，wantPaw等。•尽量用符号去表示常量和变量，并注意区分大小写。•>，<，=等符号表示对象之间的关系，最好定义为谓词，例如Equal(x,y)。•命名规范：最好使用Equal(x,y)，而不是E(x,y)。•形式化的层次应该适当细一点。例子：世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。•分析题目描述的对象是什么，将其作为变元来分析。第一次作业题目：2.14Hanoi塔表示：已知3个柱子1、2、3，3个盘子A、B、C（A比B大，B比C大）。初始状态时，A、B、C依次放在柱子1上。目标状态是A、B、C依次放在柱子...