3.2.2同角三角函数之间的关系双基达标(限时20分钟)1．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()．A．－B．－C.D.解析因为sinα＝，所以sin2α＝，cos2α＝.于是sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝－＝－.故选B.答案B2．已知sinα＝且α为第二象限角，则tanα＝()．A．2B．－2C．－D.解析tanα＝＝＝－.答案C3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()．A．－B.C．－D.解析原式＝＝＝＝.答案D4．当2kπ－≤α≤2kπ＋(k∈Z)时，化简＋的结果是________．解析因为2kπ－≤α≤2kπ＋(k∈Z)，所以sinα∈，cosα∈，所以cosα±sinα≥0，所以原式＝＋＝(cosα－sinα)＋(sinα＋cosα)＝2cosα答案2cosα5．若cosα<0，化简＋为________．解析＋＝＋＝－.答案－6．(1)化简：；(2)证明：－＝sinα＋cosα.(1)解原式＝＝＝＝＝＝＝＝.(2)证明左边＝－＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα＝右边．∴原式成立．综合提高限时25分钟7．已知sinθ<0，tanθ>0，则的化简结果是()．A．cosθB．－cosθC．1－sinθD．1＋sinθ解析∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ为第三象限角，∴cosθ<0，∴＝＝－cosθ.答案B8．已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()．A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝±x上解析由题意知tanα＝±1，∴α的终边在y＝x或y＝－x上．答案D9．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为________．解析tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.答案－810．若角α终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值为________．解析原式＝＋，当α分别为二、四象限时去掉绝对值号可得结果0.答案011．已知(tanα－3)(sinα＋cosα＋3)＝0，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋cos2α.解∵sinα＋cosα＋3≠0，∴tanα＝3.(1)原式＝＝.(2)原式＝＝.12．(创新拓展)已知sinα＝sinβ，tanα＝3tanβ，α、β为锐角，求cos2α的值．解由已知式得两式相除得：cosβ＝cosα.平方得cos2β＝3cos2α，再将sinβ＝sinα平方得，sin2β＝sin2α与cos2β＝3cos2α两式相加得．1＝sin2α＋3cos2α.即(1－cos2α)＋3cos2α＝1，解得，cos2α＝.
