3.2.2同角三角函数之间的关系双基达标(限时20分钟)1.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为().A.-B.-C.D.解析因为sinα=,所以sin2α=,cos2α=.于是sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=-=-.故选B.答案B2.已知sinα=且α为第二象限角,则tanα=().A.2B.-2C.-D.解析tanα===-.答案C3.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=().A.-B.C.-D.解析原式====.答案D4.当2kπ-≤α≤2kπ+(k∈Z)时,化简+的结果是________.解析因为2kπ-≤α≤2kπ+(k∈Z),所以sinα∈,cosα∈,所以cosα±sinα≥0,所以原式=+=(cosα-sinα)+(sinα+cosα)=2cosα答案2cosα5.若cosα<0,化简+为________.解析+=+=-.答案-6.(1)化简:;(2)证明:-=sinα+cosα.(1)解原式========.(2)证明左边=-=-=-=-==sinα+cosα=右边.∴原式成立.综合提高限时25分钟7.已知sinθ<0,tanθ>0,则的化简结果是().A.cosθB.-cosθC.1-sinθD.1+sinθ解析∵sinθ<0,tanθ>0,∴θ为第三象限角,∴cosθ<0,∴==-cosθ.答案B8.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边().A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=±x上解析由题意知tanα=±1,∴α的终边在y=x或y=-x上.答案D9.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为________.解析tanα+=+=.∵sinαcosα==-,∴tanα+=-8.答案-810.若角α终边落在直线x+y=0上,则+的值为________.解析原式=+,当α分别为二、四象限时去掉绝对值号可得结果0.答案011.已知(tanα-3)(sinα+cosα+3)=0,求下列各式的值.(1);(2)sin2α+cos2α.解∵sinα+cosα+3≠0,∴tanα=3.(1)原式==.(2)原式==.12.(创新拓展)已知sinα=sinβ,tanα=3tanβ,α、β为锐角,求cos2α的值.解由已知式得两式相除得:cosβ=cosα.平方得cos2β=3cos2α,再将sinβ=sinα平方得,sin2β=sin2α与cos2β=3cos2α两式相加得.1=sin2α+3cos2α.即(1-cos2α)+3cos2α=1,解得,cos2α=.