3.2.3诱导公式双基达标(限时20分钟)1．cos(－)＋sin(－)＝()．A.B．－C.D.解析cos(－)＋sin(－)＝cos(－6π＋)＋sin(－6π＋)＝cos＋sin＝.故选A.答案A2．已知sin＝，则cos＝()．A.B．－C.D．－解析cos＝cos＝－sin＝－.答案B3．已知sin(＋α)＝－，α为第三象限角，则cos(α－)＝()．A．－B．－C.D.解析由sin(＋α)＝－，得cosα＝－.而α为第三象限角，所以sinα＝－.可见cos(α－)＝cos(－α)＝cos(2π＋－α)＝cos(－α)＝－sinα＝.答案D4．已知cos＝，则cos－sin2＝________.解析cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝1－cos2＝1－＝，∴cos－sin2＝－－＝－.答案－5．已知sinα＝，2α为第二象限角，则的值为________．解析因为2α为第二象限角，所以α为第一、三象限角，又因为sinα＝>0，所以α应为第一象限角，所以cosα＝.原式＝＝－＝－.答案－6．已知α是第二象限的角，且cos(α－)＝，求的值．解∵cos＝，∴cos＝，即sinα＝，而α是第二象限的角，所以cosα＝－.于是＝＝－cosα＝.综合提高限时25分钟7．下列关系式中正确的是()．A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，由三角函数线得sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案C8．若＝2，而sin(θ－5π)·sin(－θ)等于()．A.B．－C.D．－解析由＝2得：＝2，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)·sin(－θ)＝sin(θ－π)·sin[π＋(－θ)]＝－sin(π－θ)·[－sin(－θ)]＝sinθcosθ＝＝＝.答案C9．已知sinα(α是第四象限角)是方程5x2－7x－6＝0的根，则÷的值为________．解析5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，∴sinα＝－，cosα＝＝.∴tanα＝－.∴原式＝＝tanα＝－.答案－10．cos21°＋cos22°＋…＋cos2180°＝________.解析原式＝2(cos21°＋cos22°＋…＋cos289°)＋cos2180°＝2·＋1＝90.答案9011．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)．求：(1)sinα－cosα；(2)sin2(2π－α)＋cos2(2π－α)的值．解(1)由已知得sinα＋cosα＝，2sin∴αcosα＝－.sin∵α>0>cosα，sin∴α－cosα＝＝.(2)由(1)知cosα－sinα＝－.sin∴2(2π－α)＋cos2(2π－α)＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－·＝－.12．(创新拓展)已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.证明∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)．tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0，∴原式成立．
