高三数学一轮复习第6知识块第1讲不等关系与不等式随堂训练文新人教B版VIP免费

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第六知识块不等式第1讲不等关系与不等式一、选择题1．(·四川卷)已知a，b，c，d为实数，且c>d.则“a>b”是“a－c>b－d”成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a－c>b－d，c>d两个同向不等式相加得a>b，但c>d，a>ba－c>b－d.例如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3时，a－cb>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋>b＋B.>C．a－>b－D.>解析：检验法：取a＝2，b＝1，淘汰B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立．但g(a)>g(b)未必成立，这样，a－>b－⇔a＋>b＋，故选A.答案：A3．已知a－b>0，a2>b2>0，∴>，即<，>，>，故A成立，B、C、D皆不对．答案：A4．(·改编题)对于0loga；③a1＋aa1＋.其中成立的是()A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④解析：由01>a>0,1＋>1＋a>1，则loga(1＋a)>loga，②成立，④成立，故选D.答案：D二、填空题5．已知a|b|；②>；③>；④a2>b2.其中正确不等式的序号是________．解析：∵a－b>0.∴|a|>|b|，a2>b2.又a.又b<0，－b>0，∴0>a－b>a，∴<.答案：①③④6．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式________．答案：＜(b＞a＞0，m＞0)7．(·广东广州质检)a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad0，b>0，试比较＋与＋的大小．解：解法一：－(＋)＝＝＝＝＝.∵a>0，b>0，∴＋>0，>0.又∵(－)2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)，∴≥0.即＋≥＋(当且仅当a＝b时等号成立)．解法二：＝＝＝＝＝＝1＋≥1(当且仅当a＝b时等号成立)．∵＋>0，∴＋≥＋(当且仅当a＝b时等号成立)．9．设m∈R，a>b>1，f(x)＝，比较f(a)与f(b)的大小．解：f(a)－f(b)＝－＝.∵a>b>1，∴b－a<0，a－1>0，b－1>0，∴<0.当m>0时，<0，f(a)0，f(a)>f(b)；当m＝0时，＝0，f(a)＝f(b)．10．已知x，y满足求x＋3y的取值范围．解：解法一：设x＋3y＝λ(x＋y)＋μ(x＋2y)＝(λ＋μ)x＋(λ＋2μ)y，则解得故x＋3y＝－(x＋y)＋2(x＋2y)．因－1≤x＋y≤1，故－1≤－(x＋y)≤1.①又1≤x＋2y≤3，故2≤2(x＋2y)≤6.②①＋②得1≤x＋3y≤7.解法二：如右图所示，由确定的平面区域是平行四边形ABCD的边界及内部，显然当平行线系u=x+3y分别过A，C点时u分别取最小值和最大值．∴当x=1，y=0时，umin=1；当x=-5，y=4时，umax=7，故1≤x+3y≤7.1．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：0＜lge＜1，即0＜a＜1；b＝(lge)2＝a2＜a；c＝lg＝lge＝a＜a，又b＝(lge)2＜lg·lge＝lge＝c，因此b＜c＜a.答案：B2．(★★★★★)写出一个大小介于和(≠且bd>0)之间的代数式：________(只要写出一个即可)．解析：∵＝·＝(*)，∵≠，∴ad≠bc，又∵bd>0，∴(*)式大于0，即介于与之间．答案：

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