4.4向量的分解与坐标表示双基达标(限时20分钟)1．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()．A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－1解析由已知得，，解得x＝3，y＝1，故选B.答案B2．若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()．A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析设c＝xa＋yb，则(x＋y，x－y)＝(－1，2)，∴，∴x＝，y＝－，∴c＝a－b.答案B3．已知AB＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标是()．A．(5，5)B．(－5，－5)C．(1，3)D．(－5，5)解析设B(x，y)，AB＝(x，y)－(－2，－1)＝(x＋2，y＋1)，即(x＋2，y＋1)＝(3，4)，∴∴∴B点的坐标为(1，3)．答案C4．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则x＋y＝________.解析∵AC＝(－2，0)－(－1，－2)＝(－1，2)，BD＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，又2BD＝AC，即(2x－4，2y－6)＝(－1，2)，∴解得∴x＋y＝.答案5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD等于________．解析∵AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．答案(－3，－5)．6．如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，试用基底{a，b}表示BE.解BD＝BC＝(b－a)．AD＝AB＋BD＝a＋(b－a)＝a＋b.ED＝AD＝(a＋b)．BE＝BD＋DE＝(b－a)－(a＋b)＝－a＋b.综合提高限时25分钟7．给定向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值为()．A.B.C．1D．2解析∵a＋2b＝(2λ＋1，4)，2a－2b＝(2－2λ，2)，又∵(a＋2b)∥(2a－2b)，∴2(2λ＋1)－4(2－2λ)＝0，∴λ＝.答案A8．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为()．A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4C．p＝0，q＝1D．p＝1，q＝4解析pa＝p(－1，2)＝(－p，2p)，qb＝q(1，－1)＝(q，－q)，(3，－2)＝(q－p，2p－q)，∴∴答案D9．设a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则锐角α为________．解析由题知：×－sinαcosα＝0，∴sinαcosα＝即(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝0，∴sinα＝cosα，tanα＝1，α＝45°.答案45°10．若a，b是不共线的两个向量，且AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则当且仅当________时，A、B、C三点共线．解析∵A、B、C共线，∴AB∥AC，又AC≠0，∴存在实数m，使AB＝mAC，∴λ1a＋b＝m(a＋λ2b)＝ma＋mλ2b，又a，b不共线，∴，消去m得λ1λ2＝1，∴λ1λ2－1＝0.答案λ1λ2－1＝011．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且AE＝AC，BF＝BC.求证：EF∥AB.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有：AC＝(2，2)，BC＝(－2，3)，AB＝(4，－1)．因为AE＝AC，所以AE＝.因为BF＝BC，所以BF＝.因为(x1＋1，y1)＝，所以E.因为(x2－3，y2＋1)＝，所以F.所以EF＝.又因为4×－×(－1)＝0，所以EF∥AB.12．(创新拓展)已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二角限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解(1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若点P在二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－；若点P在第二象限，则需⇒－＜t＜－.(2)OA＝(1，2)，PB＝(3－3t，3－3t)，若四边形OABP为平行四边形，则OA＝PB.无解，故四边形OABP不能成为平行四边形．
