第四讲不等式一、选择题1．a，b，c∈R，下列结论成立的是()A．a>b，则ac2>bc2B.>，则a>bC．a3>b3，ab>0，则b2，ab>0，则<解析：a3>b3⇒a3－b3>0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)>0⇒(a－b)·>0⇒a>b，而ab>0，因此>0⇒a·>b·⇒<.答案：C2．已知x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，则x、y之间的大小关系是()A．x>yB．xy.答案：A3．若不等式x2－logax<0在内恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C．(0,1)D．(1∞，＋)解析：不等式化为x21，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为()A．2B.C．1D.解析：因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．答案：C5．(·浙江)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：画出，表示的平面区域如图，又x－my＋1＝0恒过(－1,0)点，当m<0时，x＋y无最大值，故选项A、B错误，因此m>0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立解得A，∴＋＝9，解得m＝1，故选C.答案：C二、填空题6．(·江苏)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析： 4≤≤9，∴≤≤，∴≤≤.又 3≤xy2≤8，而＝＝，≤且xy2·≤，∴2≤≤27.答案：277．(·山东)若对任意x>0≤，a恒成立，则a的取值范围是________．≤解析：因为a恒成立，所以a≥max，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.答案：a≥8．(·安徽)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．解析：(x，y)满足可行域如图所示， abx＋y最大值为8(a>0，b>0)，∴目标函数等值线l：y＝－abx＋z最大值时的最优解为解得A(1,4)，∴8＝ab＋4，ab＝4.又 a＋b≥2；当a＝b＝2时取等号，∴a＋b≥4.答案：49．(·天津)设函数f(x)＝x2－1.对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析： f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)，即－4m2x2≤x2－2x－3. x∈，∴－4m2≤1－－恒成立．令g(x)＝1－－＝－32＋，x∈，∈，g(x)min＝g＝－，∴－4m2≤－，即12m4－5m2－3≥0，∴(3m2＋1)(4m2－3)≥0⇒4m2－3≥0⇒m≥或m≤－，∴m∈∪.答案：∪三、解答题10．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1，1]，当a＋b≠0时，都有>0.(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式：f(x－)b.∴f(a)>f(b)．(2)解： f(x)是[－1,1]上的增函数，∴f(x－)c－1，∴g(x)定义域与h(x)定义域交集非空．当－1≤c<0，或10，这时公共定义域为[c2－1，c＋1]，当0≤c≤1时，c(c－1)≤0，这时公共定义域为[c－1，c2＋1]．11．(·浙江五校联考)设x，y为正实数，a＝，b＝p，c＝x＋y.(1)如果p＝1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时p的取值范围．解：(1)存在．当p＝1时，b＝，x＋y＋>显然成立，且x＋y－＝
