第四讲不等式一、选择题1．a，b，c∈R，下列结论成立的是()A．a>b，则ac2>bc2B
>，则a>bC．a3>b3，ab>0，则b2，ab>0，则b3⇒a3－b3>0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)>0⇒(a－b)·>0⇒a>b，而ab>0，因此>0⇒a·>b·⇒2)，y＝b2－2(byB．x1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3
＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．答案：C5．(·浙江)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：画出，表示的平面区域如图，又x－my＋1＝0恒过(－1,0)点，当m0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立解得A，∴＋＝9，解得m＝1，故选C
答案：C二、填空题6．(·江苏)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析： 4≤≤9，∴≤≤，∴≤≤
又 3≤xy2≤8，而＝＝，≤且xy2·≤，∴2≤≤27
答案：277．(·山东)若对任意x>0≤，a恒成立，则a的取值范围是________．≤解析：因为a恒成立，所以a≥max，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥
答案：a≥8．(·安徽)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．解析：(x，y)满足可行域如图所示， abx＋y最大值为8(a>0，b>0)，∴目标函数等值线l：y＝－abx＋z最大值时的最优解为解得A(1,4)，∴8＝ab＋4，ab＝4
又 a＋b≥2；当a＝b＝2时取等号，∴a＋b≥4
答案：49．(·天津)设函数f(x)＝x2－1
对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_
