【创新设计】-学年高中数学6.2.1.2点、线、面的位置关系(二)活页训练湘教版必修31．如果两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系为()．A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交解析∵a和b相交，a∥平面α.∴b与平面α可能平行，也可能相交．故选D.答案D2．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为()．A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析由定理1可知β＝60°或120°.答案D3．设AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行的棱共有()．A．1条B．2条C．3条D．4条或6条解析A1A∥B1B，A1A∥DD1.又BB1∥CC1.∴A1A∥CC1.与AA1平行的棱共有3条．答案C4．若点A∈面α，点B∉α，则直线AB与面α内的直线的位置关系可能有________．解析当面α内的直线过点A时，AB与它相交，当面α内的直线不过点A时，AB与它异面．答案相交或异面5．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是________．解析(1)图；分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系．(2)图；分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是异面关系．答案异面或相交6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解∵B1∈平面A1C1，D1∈平面A1C1，∴B1D1⊂平面A1C1.∵B1∈平面BC1，D1∉平面BC1，∴直线B1D1∩平面BC1＝B1.∴直线B1D1与平面BC1相交．同理直线B1D1与平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交．在平行四边形B1BDD1中，B1D1∥BD，B1D1与BD无公共点，∴B1D1与平面AC无公共点，∴B1D1∥平面AC.7．若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是()．A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内解析一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A不对，C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对．答案B8．下列命题：①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；③过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．其中正确的个数为()．A．0B．1C．2D．3解析①错．直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点．没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题①是错误的；②对．③错．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；④错．直线还可以与平面相交．答案B9．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案∈10．如图所示的各正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．解析①②③中四点共面，④不共面．答案①②③11．求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．解已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如图．求证：直线b与平面α相交．证明：∵a∥b，∴a和b确定一平面，设为β.∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过P点的直线，设为l.∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交，∴l必与b相交于Q，即b∩l＝Q.又∵b不在平面α内(若b在α内，由a∥b，得a∥α，与a与α相交矛盾)，∴直线b和平面α相交．12．(创新拓展)空间四边形ABCD中，对角线为AC和BD，点E、F、G、H、M、N分别为AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：线段EG、FH、MN必交于一点，且被该点平分．证明连接EF、FG、GH、HE.∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥GH，EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形．设EG∩FH＝O，则O点平分EG、FH；同理四边形MFNH是平行四边形，设MN∩FH＝O′，则O′平分MN、FH，即点O与O′都是FH的中点，从而两点重合，即MN也过EG与FH的交点，∴三条线段相交于一点O，且被O点平分．
