2余弦定理双基达标(限时20分钟)1．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶点的余弦值为()．A
解析设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a
由余弦定理得cosθ＝＝，故选D
答案D2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为()．A．4B．8C．4或8D．无解解析由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8
答案C3．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为()．A
解析∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab
由余弦定理可得cosC＝＝＝，∵0a，>b，∴最大边是，设其所对的角为θ，则cosθ＝＝－，θ＝120°
答案C8．在△ABC中，已知acosA＋bcosB＝ccosC，则△ABC是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析由acosA＋bcosB＝ccosC，得a·＋b·＝c·
化简，得a4－2a2b2＋b4＝c4，即(a2－b2)2＝c4，∴a2－b2＝c2或a2－b2＝－c2
∴△ABC是直角三角形．答案B9．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________．解析直接利用余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，所以c＝2，由正弦定理＝得sinA＝，由于a
