【创新设计】-学年高中数学12-1总体和个体活页训练湘教版必修51．已知10个数据：1203120111941200120412011199120411951199它们的平均数是()．A．1400B．1300C．1200D．1100解析＝(1203＋1201＋…＋1195＋1199)＝×12000＝1200.答案C2．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为()．A．900个B．1080个C．1260个D．1800个解析(33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1260(个)．故选C.答案C3．从总体中抽取的样本数据有n1个a，n2个b，n3个c，则总体平均数的估计值为()．A.B.C.D.答案D4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析收到信件的平均数为(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝＝[(10－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案3.25．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为________．分数54321人数2010303010解析平均成绩＝3，s2＝[20×(5－3)2＋10(4－3)2＋30(3－3)2＋30(2－3)2＋10(1－3)2]＝，s＝＝.答案6．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2,3，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差．解由题意知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝75×5＝450.所以x6＝450－(70＋76＋72＋70＋72)＝90.s2＝[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴s＝7.7．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是()．A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80D．样本容量是20解析总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.答案D8．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8解析所剩数据为90,90,93,94,93，＝(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.答案B9．数据a1，a2，a3，…，an的方差为s2，平均数为μ，则数据ka1＋b，ka2＋b，ka3＋b，…，kan＋b(k，b≠0)的标准差为________，平均数为________．解析＝＝k·＋b＝kμ＋b.s′＝＝|k|＝|k|s.答案|k|skμ＋b10．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析设40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为.则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝(x＋x＋…＋x－402)＝×＝0.9.∴s＝＝＝.答案0.911．某班有40名学生，把他们平均分成两组，两组学生一次考试的情况是：第一组的平均分为80，标准差为4，第二组的平均分为90，标准差为6，求全班同学的平均分及标准差s.解因为每组的人数都是20人，所以全班学生的平均分为＝＝85(分)．因为第一组的标准差为s1＝4，∴s＝[(x1－80)2＋(x2－80)2＋…＋(x20－80)2]＝[x＋x＋…＋x－160(x1＋x2＋…＋x20)＋802×20]＝[x＋x＋…＋x－160×20×80＋802×20]＝16，∴x＋x＋…＋x＝16×20＋802×20.同理x＋x＋…＋x＝36×20＋902×20.∴全班学生成绩的方差为s2＝[x＋x＋…＋x－170×(x1＋x2＋…＋x40)＋852×140]＝(16×20＋802×20＋36×20＋902×20－170×40×85＋852×140)＝51.标准差为s＝.12．(创新拓展)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的甲、乙两个品种进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成8小块地，分别种植甲、乙两品种，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量如下表品种甲403397390904388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解甲品种每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为甲＝(403＋397＋390＋904＋388＋400＋412＋406)＝400，s＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.乙品种每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，乙品种的样本平均数大于甲品种的样本平均数且两品种的样本方差差异不大，故应选择种植乙品种．
