质心运动定理VIP免费

1、本章主要讲两个定理。3、第二个定理和第一个定理基本等价（叙述角度不同），你们更熟悉第二个，但我们以后感兴趣的是第一个。2、第一个定理你们已用过无穷次，却很少意识到。问题：1.A、B两物体，从同样高度无初速落下，它们的运动规律是否相同？A物块B质点2.两个相同均质圆盘，水平放置于于光滑的桌面上，初始时刻皆静止。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？FF§1质心运动定理（一）质量中心iiiCmrmriiiCiiiCiiiCmzmzmymymxmx问题：1.系统由几个刚体构成，每个刚体质心位置已知，系统质心如何确定？2.质心的速度如何确定？3.质心的加速度如何确定？MiM1M2CrirOC（二）质心运动定理iiiFdtrdm22对每个质点求和iiiFdtrdm22222222dtrdmrmdtdrmdtdCCii左边IiEiIiEiFFFF右边系统外部对i质点的合力系统内部其它所有质点对i质点的合力显然0IiF最后EiCCFdtrdmam22结论：EiCCFdtrdmam221.无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此定理成立。2.质心“像一个质点一样遵循牛顿第二定理”。FF问题2：AB、AC为两相同的均质杆，每根质量为m。系统初始时刻静止于光滑的水平桌面，受大小为F的力作用如图示。问A点的加速度等于？FABC问题1：两个相同均质圆盘，水平放置于于光滑的桌面上，初始时刻皆静止。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？m1m2m3m4θ解：1.建立坐标架oxy记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。2.质心运动定理0EixCxCxFdtdvmma由constvCx得而初始时刻系统静止0CxvconstxvdtdxCCxC0又例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？m1m2m3m4θoxyconstxC记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。初始时刻质心坐标：4321443322110mmmmxmxmxmxmxCm1下降h时，假设m4向左水平移动S:4321443322111cosmmmmSxmShxmShxmSxmxC43213201cosmmmmhmhmSxxCC得由Fy例2.电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大水平力及铅直力。Fy解：1.取坐标系oxy2.任意时刻质心坐标32132sinsin2WWWtlWtlWxc32132coscos2WWWtlWtlWyc3.质心加速度tWWWlWWdtydtWWWlWWdtxdcccos)(2)2(sin)(2)2(3212322232123222FytWWWlWWdtydtWWWlWWdtxdcccos)(2)2(sin)(2)2(32123222321232224.质心运动定理3212232122321WWWFdtydgWWWFdtxdgWWWycxctlgWWFxsin22232tlgWWWWWFycos22232321解得：例3.质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶（大小未知，也用不着）作用下，沿水平面纯滚动。已知轮心加速度为aC，指向如图。试求圆轮所受摩擦力的大小。CCaCCa1.受力分析FFN和两个约束力gmFNFM例3.质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶（大小未知，也用不着）作用下，沿水平面纯滚动。已知轮心加速度为aC，指向如图。试求圆轮所受摩擦力的大小。2.运动学分析FmaC3.动力学方程（质心运动定理）mgFN0注：对于做平面运动的刚体，应该有三个动力学方程，现在还缺一个。如果方程完整，只要M已知，约束力和加速度都可以计算出来。一个自由度，对应只有一个独立坐标例4.质量1kg，长度2m的均质杆被绳索和光滑地面约束。已知在图示位置时B点的速度为m/s，加速度m/s2。试求绳索的拉力。22/2ABa450450BOC1mBv同样，如果方程完整了，B点的速度和加速度不必知道。ABaBOCBv例4.质量1kg，长度2m的均质杆被绳索和光滑地面约束。已知在图示位置时B点的速度为...