章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．数列a，a，a…，()．A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不一定是等比数列答案D2．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()．A．－9B．－15C．15D．±15解析a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.∴a4＋a7＝±3，a1∴＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.答案D3．在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()．A．8B．－8C．±8D．以上都不对解析a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，a2>0 ，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.答案A4．在一个等比数列前3项之和为10，前6项之和为40，则前9项之和为()．A．30B．60C．90D．130解析由题意知(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即(40－10)2＝10(S9－40)，所以S9＝130.答案D5．等差数列{an}中，a1>0，前n项和是Sn，且S14＝S8，那么当Sn取得最大值时，n为()．A．8B．9C．10D．11解析 S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＝3(a11＋a12)＝0， a1>0，∴d<0.∴a11>a12，∴a11>0，a12<0，∴n＝11.答案D6．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么an与an＋1的大小关系是()．A．an>an＋1B．an
0，∴n＝20时，Sn最大，故选B.答案B10．在等差数列{an}中，a1＝1，前三项和S3＝6，则数是{an}中的第________项()．A．2008B．2010C．2011D．2012解析设公差为d，则S3＝3×1＋d＝6，d∴＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n，∴a＝.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11．数列{an}中，a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析Sn＝3n＋2，所以n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，因为a1＝S1＝5不适合上式，所以，an＝答案an＝12．等差数列{an}，{bn}的前n项之和分别为Sn，Tn，且＝，则的值为________．解析＝＝＝＝.答案13．已知数列前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21…＋＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值为________．解析S15＝1＋7×4＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝1＋15×4＝61，∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.答案－7614．一套共7册的书计划每两年出一册，若各册书的出版年份数之和为13993，则出齐这套书的年份数是________．解析设出齐这套书的年份数为x，则7x＋×(－2)＝13993，解之得x＝2005.答案200515．设等差数列满足3a8＝5a13，且a1>0，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是________．答案S20三、解答题(共75分)16．(13分)在数列{an}中，an＋1＝2＋Sn且a1＝3，求an.解由an＋1＝2＋Sn知，当n≥2时，an＝2＋Sn－1，所以an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an，所以an＋1＝an(n≥2)．因为a1＝3，所以a2＝2＋S1＝2＋a1＝4，＝≠，所以{an}从第2项起为等比数列，所以n≥2时，an＝a2·＝4·.a1不适合上式，故an＝17．(13分)(·课标全国卷)已知等比数列中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an，求数列的通项公式．(1)证明因为an＝×＝，Sn＝＝，所以Sn＝.(2)解bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an＝－(1＋2…＋＋n)＝－.所以的通项公式为bn＝－.18．(13分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝1...
