如何构建学生数形结合的数学思想摘要：本文首先介绍了勾股定理的产生以及对当今数学领域乃至其他领域的贡献，再从勾股定理的运用条件、公式、证明、具体运用四方面深入介绍了勾股定理的相关内容。从而结合初中生的实际情况，从数学兴趣的培养，思维模式以及学习方法，基础理论知识和实际生活相结合等方面阐述了如何使初中生深刻理解勾股定理，并从中感受到数形结合和转化等的数学思想。关键词：勾股定理；初中生；数学；方法；学习把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，西方称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理（PythagorasTheorem）。1.勾股定理的简单介绍勾股定理的介绍是从传说故事讲起的，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c21.1勾股定理的产生勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”[1]。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。1从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。问下端（C）离墙根（B）多远?”他们解此题就是用了勾股定理，如图设AB=CD==5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=-h=5-1米=4米∴=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股形。1.2勾股定理的作用勾股定理应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向……古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等……家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.21.3勾股定理的内容勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是直角三角形的性质。勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a，b，c满足a2+b2=c2，那么就可以判定此三角形为直角三角形。1.4勾股定理的证明勾股定理的发现至今有5000多年的历史。5000多年来，世界上九个文明古国相继发现和研究这个定理，并给出了许多证明的方法，其证明的方法可能是众多数学定理中最多的。路明思（ElishaScottLoomis）的PythagoreanProposition一书中总共提到367种证明方式。先来看看下面这一种证明方法：设ABC为一直角三角形,∠C=90°（看附图）.从点C作CH⊥AB，交AB于H。显然，△ABC∽△ACH∽△CBH设BC=a,AC=b,AB=c从而和即，所以AH3CB2勾股定理及逆定理的应用在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，设两直角边分别为a和b，其斜边为c，则据勾股定理的意义可得a2+b2=c2，进而可得a2=c2-b2或b2=c2-a2。勾股定理的应用：（1）已知直角三角形两边的长求出第三边的长；（2）作出长为（n为大于1的自...
