认识二元一次方程组【公开课教案】VIP专享VIP免费

第五章二元一次方程组5・1认识二元一次方程组第一环节：情境引入内容：（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个•”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2（y-1）.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元•每张成人票5元，每张儿童票3元•那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34•由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定（3）3a―4b二7,学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性•同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境,也激发了学生学习的兴趣第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程•教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1•下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x+3y—9=0（2）3x2—2y+12=0（4）3x一丄=1，（5）3x（x一2y）=5，（6）—一5n=1•y22.如果方程2x—-1—3y2—+n=1是二元一次方程，那么m=，n=（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程x一y=2,x+1=2（y一1）中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同•）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x一y=2和x+1=2（y一1），我们把这两个方程用大括号联立起来，写成Ix一二2y一°，从的一组方程.如:2x+3y二3,x-3y二5x+3y二&x+y二(1x-2y二1,3x+5y二1(2)x2+y=1,x-3y=5;(3)x-7y=3,3y+5z=1;(4x二1,y(5x--=5,3x+8y=12;⑹严-3b=h丨5ab而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习:判断下列方程组是否是二元一次方程组:（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？2.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解...