18.2特殊的平行四边形【学习目标】1.熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定；2.能灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【重点难点】重点：进一步巩固特殊平行四边形的性质与判定；难点：灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【学习过程】一、知识回顾：1.将几种特殊的平行四边形的定义、性质和判定填写到下表中：名称定义性质判定矩形菱形正方形2.填空：（选填“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的四边形是；（2）4条边都相等的四边形是；（3）对角线相等的四边形是；（4）对角线相等的平行四边形是；（5）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（6）对角线互相垂直平分的四边形是；（7）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是.二、合作探究：例1如图，矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)如图，当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．[解析](1)由矩形对角线互相平分及平行线的内错角相等得到△BOE≌△DOF.(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，可先证四边形AECF是平行四边形再推出它是菱形．例2、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．三、矫正补偿⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等⒉已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数（）A、50°B、60°C、70°D、80°3.如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数.四、拓展提高4．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F.求证：AE＝EF＝DF.【学后反思】参考答案：知识回顾1、填表名称定义性质判定矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。2、（1）矩形；（2）菱形；（3）不确定；（4）矩形；（5）正方形；（6）菱形；（7）菱形.二、合作探究例1、证明： OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF.(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明： 四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.又由(1)△BOE≌△DOF，得OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又 EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．[归纳总结]判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的那个(些)条件，本题是通过“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”来证明的例2、分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°， AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF， 在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，...
